Ruimtelijke figuren > TotaalbeeldExamenopgaven
Op de foto hiernaast staat de afbeelding van een tafeltje. Het tafeltje bestaat uit een aluminium onderstel met daarop een glazen plaat. De vragen gaan over het onderstel. Dit bestaat uit een aantal staven. Uit de foto is moeilijk op te maken hoe het onderstel precies in elkaar zit. De figuur hieronder geeft hierover meer duidelijkheid door het verdelen van de staven over de figuren I, II, III en IV.
Het onderstel past in zijn geheel precies in een denkbeeldige balk
`ABCD.EFGH`
. Als de vier figuren in elkaar worden geschoven, ontstaat een tekening van het volledige
onderstel. Bij de punten
`E`
,
`F`
,
`G`
en
`H`
van het onderstel kan de glazen plaat worden vastgemaakt.
In de volgende vragen wordt de dikte van de staven verwaarloosd.
De afmetingen van de balk
`ABCD.EFGH`
zijn
`40 xx 40 xx 46`
cm. Zie de figuren I en II.
Punt
`P`
ligt
`13`
cm onder het midden van het bovenvlak van de balk; punt
`Q`
ligt
`13`
cm boven het midden van het grondvlak.
Teken het bovenaanzicht van het volledige onderstel op schaal `1 : 10` . Zet alle letters erbij.
Bereken de totale lengte aluminium staaf die in het onderstel verwerkt is. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Hiernaast is het diagonaalvlak `ACGE` getekend met de vier staven die in dit vlak liggen. In het snijpunt `S` van de lijnen `PC` en `QG` zijn in werkelijkheid de twee staven door middel van een pennetje met elkaar verbonden. Om dit mogelijk te maken moest er in iedere staaf een gaatje geboord worden op een bepaalde afstand van de eindpunten.
Bereken de afstand `QS` . Geef je antwoord in gehele millimeters nauwkeurig.
(bron: examen wiskunde B1,2 havo in 2000, opgave 5, tweede tijdvak)
In een Doe-Het-Zelf-winkel staat een showmodel om verschillende soorten vloerbedekking
te laten zien: parket, laminaat en vinyl. Zie de foto.
Het showmodel is een kubus
`ABCD.EFGH`
(met de diagonaal
`BH`
verticaal) die bij hoek
`H`
is afgeknot. De kubus staat met het afgeknotte gedeelte
`PQR`
op een rechthoekig blok, een zogenaamde sokkel. Zo zijn er zes grensvlakken waarop
men een vloerbedekking kan laten zien.
|
|
|
De niet-afgeknotte ribben zijn `100` cm lang; de ribben `GP` , `DQ` en `ER` zijn `80` cm lang.
Bereken de oppervlakte van dat deel van de afgeknotte kubus dat gebruikt kan worden om vloerbedekking te laten zien.
Teken een bovenaanzicht van de afgeknotte kubus. Zet de letters van de hoekpunten erbij. Teken met stippellijnen de ribben die je van bovenaf niet kunt zien.
De sokkel heeft een hoogte van `20` cm. Onderzoek door middel van een berekening of de totale hoogte van het showmodel (inclusief sokkel) minder dan `185` cm is.
(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2001, opgave 5, aangepast)
In een advertentie van een tuincentrum staat een foto van een etagère. Dezelfde foto is hiernaast afgebeeld. Hieronder is de etagère getekend.
|
|
|
De etagère is opgebouwd uit drie gelijke piramiden. Hij steunt met het punt
`K`
op de grond en met de ribbe
`HI`
tegen de muur. De bovenste piramide is aan de middelste vastgelast in het midden
`M`
van ribbe
`EF`
en de middelste piramide is aan de onderste vastgelast in het midden
`L`
van ribbe
`BC`
.
Het punt
`K`
en de ribben
`BC`
,
`EF`
en
`HI`
liggen in één vlak. De driehoeken
`KAB`
,
`KAC`
en
`ABC`
zijn zowel rechthoekig als gelijkbenig.
`KA=AB=AC=25`
cm. De vlakken
`ABC`
,
`DEF`
en
`GHI`
lopen evenwijdig aan het grondvlak.
Teken een bovenaanzicht van deze etagère op schaal `1 : 5` . Zet de letters erbij.
Bereken de afstand van punt `K` tot de muur. Rond je antwoord af op een geheel aantal centimeters.
De drie piramiden van de etagère worden uit ijzeren platen gemaakt. Zo'n ijzeren plaat heeft de vorm van een gelijkzijdige driehoek `STU` . Hiernaast is de uitslag van een piramide in de ijzeren plaat getekend. De grijze driehoekjes zijn afval.
Bereken de lengtes van de zijden van driehoek `STU` . Rond je antwoord af op een geheel aantal centimeters.
(bron: herexamen wiskunde B1,2 havo 2004, opgave 3, aangepast)