Je ziet het vooraanzicht, zijaanzicht en bovenaanzicht.

De hoogte van zo'n trapezium is `sqrt(3^2+2^2)=sqrt(13 )` .
De zijden van het grote trapezium zijn `10` , `6` en `sqrt(2^2+(sqrt(13))^2)=sqrt(17 )` dm. En van het kleine trapezium zijn deze `8, 4` en `sqrt(17)` dm.
De hoeken van het grote en kleine trapezium zijn gelijk. Met behulp van goniometrische verhoudingen vind je dat de hoeken ongeveer `61^@` en `119^@` zijn.

In het bovenaanzicht zie je dat de vier schuine opstaande ribben van het middelste deel niet in één punt samenkomen als je ze doortrekt. Dus het middelste deel is geen afgeknotte piramide.

Er zijn meerdere goede uitslagen mogelijk. Hier zie je een voorbeeld.

De zijden hebben een lengte van `sqrt(18 )` .

De hoeken zijn `60^@` en `120^@` .

Omdat `AS=BS=CS=DS=ES=FS=4` cm, moet `AT>4` cm om een piramide te krijgen.

`AT=sqrt(6^2+4^2)=sqrt(52 )` cm.

Dit is een regelmatige zeshoek waarvan de zijden `2` cm zijn.

De doorsnede door `M` wordt een gelijkbenige driehoek met een basis van `4 sqrt(3 )` en een hoogte van `3` cm. De doorsnede door `N` is eenzelfde driehoek.
De doorsnede door `S` wordt een gelijkbenige driehoek met een basis van `4 sqrt(3 )` en hoogte `ST=6` cm.

Je ziet het bovenaanzicht, vooraanzicht en zijaanzicht.

`FG=6` en `FK=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8)` .

Driehoek `IJS` is gelijkvormig met driehoek `CDS` . De vergrotingsfactor is `8/4=2` .

`IC=JD=sqrt(6^2+6^2)=sqrt(72)` , dus `SC=2/3sqrt(72)` en `JS=1/3sqrt(72)` .

`GT=sqrt((2/3sqrt(72))^2+4^2)=sqrt(48)`

`TK=sqrt((1/3sqrt(72))^2+2^2)=sqrt(12)`

`cos(angle FGT)=4/sqrt(48)` , dus `angle FGT~~55^@` .

`cos(angle K'KT)=2/sqrt(12)` , dus `angle K'KT~~55^@` en dus `angle FKT~~90+55=145^@` .

`angle KTG~~360^@-90^@-145^@-55^@=70^@` .

`FGTK` is een vierhoek met `∠GFK=90^@` , `FG=6` , `FK=sqrt(8 )` , `TK=sqrt(12 )` en `GT=sqrt(48 )` m.
`∠FGT≈55^@` , `∠FKT≈145^@` en `∠KTG≈70^@` .

Omdat voorvlak en achtervlak van de schuur evenwijdig zijn, ligt ook `CD` in vlak `CLK` .
Teken het snijpunt `P` van `LK` en `BF` en trek `PC` . Deze lijn snijdt `FG` in `Q` .
Teken het snijpunt `R` van `KL` en `AE` en trek `RD` . Deze lijn snijdt `EH` in `O` .
`KQCDOL` is de gevraagde doorsnede.

Dit is een echt pittige opgave, beschouw hem als een uitdaging!

In GeoGebra:

Tetraëder: `h=1/3rsqrt(6 )` .
Kubus: `h=r` .
Octaëder: `h=rsqrt(2 )` .

Alle grensvlakken zijn regelmatige veelhoeken. De hoeken daarvan zijn `60 ^@` (bij driehoeken), `90 ^@` (bij vierhoeken), `108 ^@` (bij vijfhoeken), `120 ^@` (bij zeshoeken), etc. De hoeken om elk hoekpunt van de figuur moeten samen kleiner zijn dan `360 ^@` , anders krijg je geen ruimtelijke figuur. Verder komen er in zo'n hoekpunt altijd `3` of meer vlakken bij elkaar. Het aantal mogelijkheden is dus beperkt:

• Komen er drie (gelijkzijdige) driehoeken in elk hoekpunt bij elkaar, krijg je een tetraëder (regelmatig viervlak).

• Komen er vier (gelijkzijdige) driehoeken in elk hoekpunt bij elkaar, krijg je een octaëder (regelmatig achtvlak).

• Komen er vijf (gelijkzijdige) driehoeken in elk hoekpunt bij elkaar, krijg je een icosaëder (regelmatig twintigvlak).

• Komen er drie vierkanten in elk hoekpunt bij elkaar, krijg je een kubus.

• Komen er drie regelmatige vijfhoeken in elk hoekpunt bij elkaar, krijg je een dodecaëder (regelmatig twaalfvlak).

Alle andere mogelijkheden leveren `360 ^@` of meer op voor de hoeken rond elk hoekpunt...

Zie www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/ voor 19 bewijzen van de formule van Euler (Engelstalig).

Het bovenaanzicht wordt een vierkant met zijden van `40` mm en de twee diagonalen er in.
Bij elk hoekpunt en het snijpunt van de diagonalen komen twee letters: `P` en `Q` bij het snijpunt van de diagonalen en verder bij elk hoekpunt de letters van de punten die recht boven elkaar liggen.

`P` ligt `46 –13 =33` cm boven het midden van het grondvlak. De lengte van `AP` is `sqrt(20^2+20^2+33^2)` . De lengte van `AF` is `sqrt(40^2+46^2)` . De gevraagde lengte is `8 xx sqrt(1889 )+8 xx sqrt(3716 )≈835` cm.

De lengte van `PQ` is `46 –2 *13 =20` .
`QS:SG=PQ:CG=20 :46` (of `QS:SG=QM:MN=10 :23` , waarbij `M` en `N` de middens zijn van respectievelijk `PQ` en `EG` ). `QS=20/66*sqrt(1889 )` geeft `132` mm (of `13,2` cm).

De oppervlakte van de hele kubus is `6 *100^2=60000` cm². De oppervlakte van (bijvoorbeeld) `ΔHPQ` is `1/2*20^2=200` cm². De gevraagde oppervlakte is `60000 –3 *200 =59400` cm².

Zie figuur.

`BH=100 sqrt(3 )` en de hoogte van viervlak `H.PQR` is `HZ` (met `Z` zwaartepunt van driehoek `PQR` ). De zwaartelijnen van `ΔPQR` zijn `10 sqrt(6 )` en `PZ=20/3sqrt(6 )` . `HZ^2=20^2– ((20/3*sqrt(6 ))) ^2` , dus `HZ=20/3*sqrt(3 )` . De hoogte van `B` boven de sokkel is `100 sqrt(3 )–20/3sqrt(3 )≈161,66` .
`161,66 +20` is minder dan `185` (cm).

Je krijgt drie gelijkbenige rechthoekige driehoeken met rechthoekszijden van `5` cm.

De afstand van `K` tot de muur is gelijk aan `3 * AL` . `AL=12,5 sqrt(2 )≈17,68` . De gevraagde afstand is `53`  cm.

De grijze (rechthoekige) driehoeken hebben een hoek van `60^@` bij de hoekpunten `S` , `T` en `U` . De rechthoekszijde van een gearceerde driehoek die bij een hoekpunt ligt, is `25/(tan(60^@))` . De schuine zijde van een gearceerde driehoek is `25/(sin(60^@))` .
`ST=25 + 25/(sin(60^@)) + 25/(tan(60^@)) ≈ 68` cm.