Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van vlakke figuren
12345Oppervlakte van vlakke figuren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

waarin de lengte van een zijde is.

c

d

waarin en de lengtes van de twee evenwijdige zijden en de hoogte (de afstand tussen beide evenwijdige zijden) is.

e

Opgave 1
a

is een halve rechthoek met oppervlakte .
is een halve rechthoek met oppervlakte .
De oppervlakte van is .

b

is een halve rechthoek met oppervlakte .
is een halve rechthoek met oppervlakte .
De oppervlakte van is .

c

is een halve rechthoek met oppervlakte .
is een halve rechthoek met oppervlakte .
De oppervlakte van is .

d

is een halve rechthoek met oppervlakte .
is een halve rechthoek met oppervlakte .
De oppervlakte van is .

e

is een halve rechthoek met oppervlakte .
is een halve rechthoek met oppervlakte .
De oppervlakte van is .

Opgave 2
a

.

b

De oppervlakte van is dus: .

Opgave 3

De oppervlakte van een cirkel kun je benaderen door de oppervlakte van een regelmatige -hoek waarvan de hoekpunten op de cirkel liggen. Die benadering wordt steeds beter als groter wordt.
Die regelmatige -hoek bestaat uit gelijkbenige driehoeken met basis en hoogte . (Ook dat klopt steeds beter als groter wordt.)
De oppervlakte van de cirkel is de oppervlakte van van die driehoeken, dus:

Opgave 4
a

De oppervlakte is cm2.

b

Trek bijvoorbeeld diagonaal . Er ontstaan dan de twee driehoeken en .
De oppervlakte is cm2. En dit is natuurlijk hetzelfde antwoord als bij a. De diagonaal zorgt er enkel voor dat het trapezium op een andere manier in stukken wordt verdeeld.

c

cm2.

Opgave 5

oppervlakte (a)
oppervlakte (b)
oppervlakte (c)
oppervlakte (d)
oppervlakte (e)

Opgave 6
a

b

De hoogtes van de twee driehoeken en waarin je de vlieger verdeelt, veranderen daardoor niet, zelfs niet als dit snijpunt op het verlengde van ligt.

c

De oppervlakte van een vlieger met diagonalen met lengtes en is: .

Opgave 7
a

De figuur kun je verdelen in zes gelijke gelijkzijdige driehoeken. De hoogte van zo'n driehoek is .

De oppervlakte van de hele regelmatige zeshoek is  cm2.

b

De figuur kun je verdelen in vijf gelijke gelijkbenige driehoeken met tophoeken van . De hoogte van zo'n driehoek is dan .

De oppervlakte van de hele regelmatige vijfhoek is  cm2.

Opgave 8
a

De figuur kun je in twintig gelijke gelijkbenige driehoekjes verdelen met tophoeken van . De hoogte van zo'n driehoek is en de basis .

De oppervlakte is .

b

Ongeveer .

Opgave 9
a

Omdat is deze sector deel van de cirkel.

b

De oppervlakte van de cirkelsector is .

c

De oppervlakte van de cirkelsector is .

Opgave 10

De halve sectorhoek bereken je uit . Dit geeft .

De oppervlakte van de cirkelsector is ongeveer .

De oppervlakte van de driehoek is .
Dus de oppervlakte van het segment is .

Opgave 11

Oppervlakte figuur I:
Oppervlakte figuur II:

Oppervlakte figuur III: De oppervlakte van deze figuur is het verschil van een gelijkbenige driehoek met zijden van en een gelijkbenige driehoek met zijden van . De basis van de hele figuur is dan en de hoogte van de kleine gelijkzijdige driehoek is . De hoogte van de hele figuur is .

De gevraagde oppervlakte is .

Oppervlakte figuur IV:
Oppervlakte figuur V:

Opgave 12

cm2

Opgave 13

De figuur bestaat uit drie cirkelsegmenten en drie gelijkzijdige driehoeken.

De oppervlakte van zo'n cirkelsegment is .

De oppervlakte van zo'n gelijkzijdige driehoek is .

De totale oppervlakte is cm2.

De omtrek is cm.

Opgave 14

Opgave 15
a

Dit is het geval als de oppervlakte van het trapezium dat de voorkant van de bak vormt, in twee gelijke delen wordt verdeeld. Dit trapezium heeft een oppervlakte van cm2.
Als de hoogte van de onderste helft is, is met gelijkvormigheid aan te tonen dat de langste van de twee evenwijdige zijden van dit trapezium gelijk is aan . De oppervlakte van dit onderste trapezium is de helft van de oppervlakte van het hele trapezium, dus .
Dit geeft ofwel: .
Hieruit vind je cm.

b

De oppervlakte van de waterspiegel is ongeveer  cm2.

Opgave 16
a

staat voor de halve omtrek. De omtrek bereken je door , en bij elkaar op te tellen, ofwel: . De helft daarvan is . Dus

b

De rechthoekszijden van deze driehoek zijn cm en cm lang. Die kun je meteen als basis en hoogte gebruiken. Er geldt dan: oppervlakte (driehoek) basis hoogte

Invullen geeft: oppervlakte (driehoek) cm²

c

oppervlakte cm²
Dit klopt, want het is dezelfde uitkomst als bij b.

d

Bereken eerst met de formules die je bij a hebt gevonden. Je vindt dan: . Dus .

oppervlakte cm².

Opgave 17Bewegingssnelheid van aarde en maan
Bewegingssnelheid van aarde en maan
a

De omtrek van de baan van de maan is ongeveer  km. De snelheid van de maan in zijn baan om de Aarde is dus ongeveer km per dag. Dat is ongeveer km/h.

b

De omtrek van de baan van de Maan is ongeveer  km. De snelheid van de aarde in zijn baan om de zon is dus ongeveer  km per dag. Dat is ongeveer km/h.

Opgave 18

Oppervlakte figuur I:

Oppervlakte figuur II:

Oppervlakte figuur III:

Oppervlakte figuur IV:

Opgave 19

De oppervlakte van het gearceerde gebied is ongeveer .

verder | terug