Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van vlakke figurenVoorbeeld 1
Stel een formule op voor de oppervlakte van een trapezium `ABCD` , waarvan de evenwijdige zijden een lengte hebben van `a` en `b` en de hoogte `h` is.
Trek diagonaal
`BD`
.
Deze diagonaal verdeelt het trapezium in twee driehoeken met dezelfde hoogte
`h`
:
-
`opp(∆ABD)=1/2*a*h`
-
`opp(∆CDB) =1/2*b*h`
En dus is de oppervlakte van het trapezium: `opp (ABCD)=1/2*a*h+1/2*b*h=1/2*(a+b)*h`
Als je punt `D` over de stippellijn beweegt, dan kun je het principe van Cavalieri controleren.
In
Bekijk het trapezium. Bereken de oppervlakte door het te verdelen in een rechthoek en twee halve rechthoeken.
Bereken de oppervlakte nog eens door het trapezium met behulp van een diagonaal in twee driehoeken te verdelen.
Bereken ten slotte de oppervlakte met behulp van de oppervlakteformule die in het voorbeeld wordt afgeleid.
Je hebt een overzicht gekregen van de oppervlakteformules van een rechthoek, een parallellogram, een driehoek en een cirkel.
Gebruik deze formules om van deze vijf gekleurde gebieden de oppervlakte te berekenen. Ga ervan uit dat alle cirkelbogen precies hele, halve of kwart cirkels zijn en dat figuur II een parallellogram is. Rond indien nodig af op twee decimalen.
Van elke vlieger `ABCD` staan de diagonalen `AC` en `BD` loodrecht op elkaar. Neem verder aan dat `AB=AD` .
Neem aan dat `AC=6` en `BD=4` . Hoe groot is dan de oppervlakte van `ABCD` ?
Waarom maakt het voor de oppervlakte van deze vlieger niet uit waar het snijpunt van beide diagonalen precies zit? En klopt dat ook als het snijpunt van beide diagonalen niet op lijnstuk `AC` ligt, maar op het verlengde ervan? (Je hebt dan een pijlpuntvlieger.)
Noem `AC=p` en `BD=q` . Geef een formule voor de oppervlakte van een vlieger uitgedrukt in `p` en `q` .