Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van vlakke figuren
12345Oppervlakte van vlakke figuren

Uitleg

De oppervlakte van een figuur kun je vinden door hem te verdelen in rechthoeken en halve rechthoeken. Van een rechthoek ken je de formule voor de oppervlakte: .

In de figuur zie je hoe de oppervlakte van een driehoek de helft is van de oppervlakte van de rechthoek waarvan de lengte gelijk is aan de basis en de breedte gelijk is aan de hoogte van de driehoek:

De basis staat altijd loodrecht op de hoogte.

Uit de figuur kun je ook opmaken dat zolang de basis en hoogte niet veranderen, de oppervlakte van de driehoek niet verandert. Je kunt dus de vorm van de driehoek veranderen door evenwijdig aan de basis te verschuiven zonder de oppervlakte te veranderen. Dit heet het principe van Cavalieri.

Als de hoogte van een driehoek niet is gegeven, maar er is wel een hoek bekend, moet je die hoogte eerst berekenen om de oppervlakte te vinden.

Op vergelijkbare wijze vind je oppervlakteformules voor een parallellogram, een trapezium, een vlieger, een gelijkzijdige driehoek, een ruit, enzovoort.

Opgave 1

Bekijk de applet in de Uitleg 1.

a

Beweeg punt tot punt tussen en ligt en . Laat zien dat de oppervlakte van inderdaad is door hem in twee halve rechthoeken te verdelen.

b

Doe hetzelfde als .

c

Teken zelf een willekeurige scherphoekige driehoek . Neem aan dat , , en . Toon aan dat .

d

Beweeg punt tot punt links van ligt en . Laat zien dat de oppervlakte van inderdaad is door van halve rechthoeken gebruik te maken.

e

Teken zelf een willekeurige stomphoekige driehoek met links van . Neem aan dat , en . Toon aan dat oppervlakte (ΔABC) .

Opgave 2

Je ziet met , en .

Je moet nu eerst de hoogte van de driehoek berekenen met behulp van goniometrie.

a

Bereken de hoogte loodrecht op .

b

Bereken hiermee de oppervlakte van .

verder | terug