Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van vlakke figuren
12345Oppervlakte van vlakke figuren

Uitleg

De oppervlakte van een figuur kun je vinden door hem te verdelen in rechthoeken en halve rechthoeken, dat geldt zelfs (als benadering) voor een cirkel. Van een rechthoek ken je de formule voor de oppervlakte: oppervlakte (rechthoek)

In de figuur zie je hoe de oppervlakte van een driehoek de helft is van de oppervlakte van de rechthoek waarvan de lengte gelijk is aan de basis en de breedte gelijk is aan de hoogte van de driehoek:
oppervlakte (driehoek)

De basis staat altijd loodrecht op de hoogte.

Uit de figuur kun je ook opmaken dat zolang de basis en hoogte niet veranderen, de oppervlakte van de driehoek niet verandert. Je kunt dus de vorm van de driehoek veranderen door evenwijdig aan de basis te verschuiven zonder de oppervlakte te veranderen. Dit heet het principe van Cavalieri.

Als de gegeven maten niet loodrecht op elkaar staan, moet je eerst de hoogte weten om de oppervlakte te kunnen berekenen. De hoogte kun je bijvoorbeeld met behulp van de sinus berekenen. Je ziet met , en .

Voor het berekenen van de oppervlakte heb je de hoogte nodig, bijvoorbeeld vanuit loodrecht op . In is dat .
. De oppervlakte van is dus: .

Op vergelijkbare wijze vind je oppervlakteformules voor een parallellogram, een trapezium, een vlieger, een gelijkzijdige driehoek, een ruit, enzovoort.

Opgave 1

Bekijk de applet in de uitleg.

a

Beweeg punt tot punt tussen en ligt en . Laat zien dat de oppervlakte van inderdaad is door hem in twee halve rechthoeken te verdelen.

b

Doe hetzelfde als .

c

Teken zelf een willekeurige scherphoekige driehoek . Neem aan dat , , en . Toon aan dat oppervlakte (ΔABC) .

d

Beweeg punt tot punt links van ligt en . Laat zien dat de oppervlakte van inderdaad is door van halve rechthoeken gebruik te maken.

e

Teken zelf een willekeurige stomphoekige driehoek met links van . Neem aan dat , en . Toon aan dat oppervlakte (ΔABC) .

verder | terug