Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van ruimtelijke figuren
12345Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je vermenigvuldigt de omtrek van het grondvlak met de hoogte. De formule wordt dus .

b

Voor de bol geldt dan . De oppervlakte van de bol wordt dus .

Opgave 1
a

cm2.

b

De oppervlakte van een cilindermantel is . Dan komt er tweemaal de oppervlakte van een cirkel bij dus . Je krijgt dan: .

c

Gebruik de formule voor de oppervlakte van de bol: cm2.

Opgave 2

De straal van de aarde is km.
De oppervlakte is daarom ongeveer km en dat is ongeveer miljoen km2.

Opgave 3
a

De formule die je gebruikt is .

Met en krijg je .

.

b

. Dus geldt:

c

Bekijk de rechthoekige nog eens.

Dan zie je dat geldt , waarbij de tophoek is. Dit geeft een tophoek van ongeveer .

Opgave 4
a

cm2.

b

cm2.

c

Bereken eerst de hoogte van elke driehoek: .

cm2.

d

Bereken de hoogte van de twee driehoeken: .

cm2.

Opgave 5

is het snijpunt van de loodlijn door op . De afstand van tot is een vierde van de lengte van , dus die afstand is . Met behulp van de stelling van Pythagoras vind je dat de hoogte van het trapezium gelijk is aan .

Opgave 6

De hoogte van elk opstaand zijvlak is .
De totale buitenoppervlakte is cm2.

Opgave 7

De totale buitenoppervlakte bestaat uit een grondvlak (cirkel), een cilindermantel en een kegelmantel. In die volgorde bij elkaar opgeteld is de oppervlakte cm2.

Opgave 8

Linker figuur: Het gaat hier om een halve kegelmantel, een halve grondcirkel en een driehoek. Dus de oppervlakte is m2.
Middelste figuur: Het gaat hier om een kwart van een bol en tweemaal een halve grondcirkel. Dus de oppervlakte is m2.
Rechter figuur: Het gaat hier om twee dezelfde afgeknotte kegels plus de oppervlakte van de twee grondcirkels met een straal van m.

Dus de oppervlakte is m2.

Opgave 9

De gevraagde oppervlakte is het verschil tussen driekwart van de grote cirkel en driekwart van de kleine cirkel.

De oppervlakte van de grote driekwart cirkel is: cm2.

De oppervlakte van de kleine driekwart cirkel is: cm2.

De gevraagde oppervlakte is dus cm2 dm2.

Opgave 10

Het schilddak bestaat uit twee trapezia en en twee gelijkbenige driehoeken en .

De hoogte van de driehoek is m. Dus de oppervlakte van de driehoek is m2.

De hoogte van het trapezium is m. Dus de oppervlakte van het trapezium is dan m2.

In totaal vind je dan voor het schilddak:

m2.

Opgave 11

De opstaande driehoeken in deze piramide zijn vijf gelijkzijdige driehoeken met zijden van . De oppervlakte van één zo'n driehoek is .

Het grondvlak is een vijfhoek met zijden van . Deze kun je verdelen in vijf gelijke driehoeken met een basis van en een tophoek van 72^@. De oppervlakte van zo'n driehoek is .

Bij elkaar optellen levert de oppervlakte van de hele piramide: .

Opgave 12

De tent bestaat uit een afgeknotte kegel (onderste deel van de tent) en een hele kegel (bovenste deel van de tent).

De oppervlakte van het bovenste deel is: m2.

De oppervlakte van het onderste deel is: m2

De totale oppervlakte is: m2.

Opgave 13

De figuur bestaat uit twee regelmatige achthoeken en gelijkzijdige driehoeken met ribben van cm.

De achthoek kun je verdelen in acht gelijkbenige driehoeken met een tophoek van ^@.

De oppervlakte van één zo'n driehoek is dus cm2.

De oppervlakte van de achthoek is dan cm2.

Op de rand zitten gelijkzijdige driehoeken met zijden van cm.

De oppervlakte van één zo'n driehoek is dan cm2.

De gevraagde oppervlakte is dus: cm2.

Opgave 14
a

De oppervlakte van een bolsegment is .

Met behulp van een dwarsdoorsnede kun je zien dat , hetgeen je kunt omschrijven naar . Substitueer dit in en je krijgt:

b

De oppervlakte van de bolwoning) is: m2.

Opgave 15

Linker figuur: oppervlakte is .
Middelste figuur: oppervlakte is .
Rechter figuur: oppervlakte is .

Opgave 16

Ongeveer cm2.

Opgave 17

Ongeveer m2.

verder | terug