Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van ruimtelijke figuren
12345Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Toepassen

De welbekende vijftig bolwoningen met hun opvallende architectuur staan in ’s-Hertogenbosch. De bolwoning is ontworpen door de beeldhouwer, ontwerper en architect Dries Kreijkamp geboren in 1937 te Tegelen. Ze zijn gebouwd in 1984, met het doel om de bewoners te laten verbinden met de natuur, mede door de diverse ronde ramen die in de woningen aanwezig zijn. Tevens zijn de woningen milieuvriendelijk. Door de bolvorm heeft de wind er namelijk bijna geen greep op en daarnaast zijn ze zo ontworpen dat ze energiezuinig en goedkoop zijn. Het zijn huurwoningen voor één of twee personen.

Voor het berekenen van de oppervlakte van de buitenkant van deze bolwoningen tel je de oppervlakte van een bol bij die van een cilinder op. Je ziet echter dat je dan een bolsegment (of bolkap) te veel meetelt.

De beroemde Griekse wiskundige Archimedes (287-212 v.Chr.) ontdekte dat de oppervlakte van een bol gelijk is aan de oppervlakte van diens omgeschreven cilinder. Bovendien ontdekte hij dat dit ook geldt voor een bolsegment. Dit betekent dat voor de oppervlakte van een bolsegment met hoogte geldt , waarbij de straal van de bol is.

Opgave 14

Bekijk het verhaal van de bolwoningen.

a

De formule die Archimedes vond voor de oppervlakte van een bolsegment met hoogte was .
Hierbij is de straal van het bolsegment.

Leid deze formule zelf af.

b

Welke oppervlakte hebben deze bolwoningen als de diameter van de bol meter en die van de cilinder meter is, terwijl de hoogte van de cilinder meter is? Geef je antwoord in m2.

verder | terug