Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van ruimtelijke figuren
12345Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Verwerken

Opgave 8

Bereken de oppervlaktes van de volgende figuren. Geef je antwoord in m2 in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 9

Arabische dansende derwisjen dragen vaak een zogenaamde kegelrok. Dat is een wijd uitlopende rok die, als de stof stijf zou zijn, de vorm heeft van een afgeknotte kegel. Je ziet het patroon (de uitslag) van zo'n kegelrok.

Bereken in dm2 de hoeveelheid stof die er voor deze rok nodig is.

Opgave 10

Je ziet een zogenaamd schilddak, een dakvorm met een rechthoekig grondvlak , waarbij de nok van het dak precies boven het midden van het grondvlak zit. Het dak zelf bestaat uit twee gelijkzijdige driehoeken en twee symmetrische trapezia.

Bereken de exacte oppervlakte van dit schilddak.

Opgave 11

Een piramide heeft als grondvlak een regelmatige vijfhoek . De hoogte van de piramide is , waarin punt het middelpunt is van de cirkel waar de hoekpunten van het grondvlak op liggen. Alle ribben van deze piramide hebben een lengte van .

Bereken de oppervlakte van deze piramide in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 12

Je ziet het zijaanzicht van een zuiver cirkelvormige tent.

Bereken de oppervlakte van deze tent, dus de hoeveelheid tentdoek die je ervoor nodig hebt, in m2 in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 13

Deze figuur is een regelmatig achthoekig antiprisma. Een antiprisma onderscheidt zich van een gewoon prisma doordat het boven- en ondervlak verbonden zijn door driehoekjes die om en om gedraaid zijn. Het boven- en ondervlak zijn daardoor ten opzichte van elkaar verschoven en gedraaid. Alle ribben van dit antiprisma zijn cm.

Bereken de oppervlakte van dit antiprisma in cm2.

Opgave 14

De welbekende vijftig bolwoningen met hun opvallende architectuur staan in ’s-Hertogenbosch. De bolwoning is ontworpen door de beeldhouwer, ontwerper en architect Dries Kreijkamp geboren in 1937 te Tegelen. Ze zijn gebouwd in 1984, met het doel om de bewoners te laten verbinden met de natuur, mede door de diverse ronde ramen die in de woningen aanwezig zijn. Tevens zijn de woningen milieuvriendelijk. Door de bolvorm heeft de wind er namelijk bijna geen greep op en daarnaast zijn ze zo ontworpen dat ze energiezuinig en goedkoop zijn. Het zijn huurwoningen voor één of twee personen.

Voor het berekenen van de oppervlakte van de buitenkant van deze bolwoningen tel je de oppervlakte van een bol bij die van een cilinder op. Je ziet echter dat je dan een bolsegment (of bolkap) te veel meetelt.

De beroemde Griekse wiskundige Archimedes (287-212 v.Chr.) ontdekte dat de oppervlakte van een bol gelijk is aan de oppervlakte van diens omgeschreven cilinder. Bovendien ontdekte hij dat dit ook geldt voor een bolsegment. Dit betekent dat voor de oppervlakte van een bolsegment met hoogte geldt , waarbij de straal van de bol is.

a

De formule die Archimedes vond voor de oppervlakte van een bolsegment met hoogte was oppervlakte (bolsegment) . Hierbij is de straal van het bolsegment.

Leid deze formule zelf af.

b

Welke oppervlakte hebben deze bolwoningen als de diameter van de bol  meter en die van de cilinder  meter is, terwijl de hoogte van de cilinder meter is? Geef je antwoord in m2.

verder | terug