Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van ruimtelijke figuren
12345Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Uitleg

Bij het maken van een wereldkaart gaat het om een projectie van de aardbol op een plat vlak. In 1772 bedacht de wiskundige Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) de zogenaamde orthografische cilinderprojectie waarbij de aarde vanuit een punt op zijn as wordt afgebeeld op een cilinder om de evenaar. De projectielijn is loodrecht op de aardas.

Deze projectie heeft als voordeel dat het oppervlaktegetrouw is: de oppervlakte van elk deel van de aarde houdt na projectie dezelfde oppervlakte. En dit betekent dat je zo'n bol met straal afbeeldt op een cilinder met straal en hoogte , terwijl de oppervlakte van beide hetzelfde is.

Nu is een cilinder met straal en hoogte niets anders dan een opgerolde rechthoek met lengte (de omtrek van de grondcirkel) en breedte . Je hebt dan alleen de cilindermantel, niet de oppervlaktes van de grondcirkel en de bovencirkel. Zo'n cilindermantel heeft een oppervlakte van:
oppervlakte (cilindermantel)

Omdat een bol met straal dezelfde oppervlakte heeft als een cilinder met straal en hoogte geldt:
oppervlakte (bol)

Opgave 1

In de uitleg staan enkele oppervlakteformules.

a

Bereken exact de oppervlakte van een cilinder met een straal van cm en een hoogte van cm. Reken behalve de cilindermantel ook het grondvlak en het bovenvlak mee.

b

Stel een formule op voor de oppervlakte van een cilinder als ook grondvlak en bovenvlak meetellen.

c

In de cilinder bij a past precies een bol. Bereken de oppervlakte van die bol.

Opgave 2

Onze aarde is bij ruwe benadering een bol met een omtrek van km.
Hoe groot is de oppervlakte van de aarde? Geef je antwoord in miljoenen km2.

verder | terug