Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van ruimtelijke figuren
12345Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Uitleg

Je ziet een rechte kegel met top `T` en als grondvlak een cirkel met straal `MA=r` . Het lijnstuk `TM` dat het midden van het grondvlak verbindt met de top, staat loodrecht op de grondcirkel. Dus de hoogte `h` van de kegel is `TM` .
Voor deze kegel is `r=2` en `h=6` .

De uitslag van zo'n kegel bestaat uit de grondcirkel en de opengevouwen kegelmantel. Deze kegelmantel is een cirkelsector met straal `AT=sqrt(r^2+h^2)` en middelpunt `T` .

De omtrek van de bijbehorende cirkel is `2pi*sqrt(r^2+h^2)` .
De omtrek van de grondcirkel van de kegel is `2pir` .

De kegelmantel is daarom het `(2pir) / (2 pi sqrt(r^2+h^2))` deel van een cirkel met een oppervlakte van `pi (sqrt(r^2+h^2)) ^2` .
De oppervlakte van de kegelmantel is dus gelijk aan `(2pir) / (2 pi sqrt(r^2+h^2)) *pi (sqrt(r^2+h^2)) ^2=pi r sqrt(r^2+h^2)` .

Er geldt: `opp(k e g e l m a n t e l)=pi rsqrt(r^2+h^2)` .

De oppervlakte van het grondvlak is `π*r^2` .
De totale oppervlakte van een kegel is dan `π*r*sqrt(r^2+h^2)+π*r^2` .

Met `r=2` en `h=6` wordt de oppervlakte van deze kegel: `2 pi sqrt(40 )+4 pi` .

Opgave 3

In Uitleg 2 wordt een formule afgeleid voor de oppervlakte van een kegelmantel.

a

Bereken in twee decimalen nauwkeurig met behulp van die formule de oppervlakte van een kegel met een straal van `5` en een hoogte van `8` . Reken het grondvlak mee.

De gegeven formule kun je ook schrijven als `opp (k e g e l m a n t e l)=π rR` , waarin `r=AM` (de straal van de grondcirkel) en `R=AT` (de straal van de grotere cirkel waar de kegelmantel een sector van is).

b

Licht dit toe.

c

Bereken de tophoek (de hoek bij top `T` ) van deze kegel in graden.

Opgave 4

De oppervlakte van een ruimtelijke figuur (een lichaam) is gelijk aan de som van de oppervlaktes van de grensvlakken van die figuur.

a

Bereken de oppervlakte van een kubus met ribben van `6` cm.

b

Bereken exact de oppervlakte van een regelmatige vierzijdige piramide met ribben van `6` cm.

c

Bereken exact de oppervlakte van een regelmatig viervlak met ribben van `6`  cm.

d

Bereken exact de oppervlakte van een regelmatig driezijdig prisma met ribben van `6` cm.

verder | terug