Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte van ruimtelijke figuren
12345Oppervlakte van ruimtelijke figuren

Uitleg

Je ziet een rechte kegel met top en als grondvlak een cirkel met straal . Het lijnstuk dat het midden van het grondvlak verbindt met de top, staat loodrecht op de grondcirkel. Dus de hoogte van de kegel is .
Voor deze kegel is en .

De uitslag van zo'n kegel bestaat uit de grondcirkel en de opengevouwen kegelmantel. Deze kegelmantel is een cirkelsector met straal en middelpunt .

De omtrek van de bijbehorende cirkel is .
De omtrek van de grondcirkel van de kegel is .

De kegelmantel is daarom het deel van een cirkel met een oppervlakte van . De oppervlakte van de kegelmantel is dus gelijk aan .

Er geldt dus: oppervlakte (kegelmantel)

De oppervlakte van het grondvlak is . De totale oppervlakte van een kegel is dan .

Met en wordt de oppervlakte van deze kegel: .

Opgave 3

In de uitleg wordt een formule afgeleid voor de oppervlakte van een kegelmantel.

a

Bereken in twee decimalen nauwkeurig met behulp van die formule de oppervlakte van een kegel met een straal van en een hoogte van . Reken het grondvlak mee.

De gegeven formule kun je ook schrijven als oppervlakte (kegelmantel) , waarin (de straal van de grondcirkel) en (de straal van de grotere cirkel waar de kegelmantel een sector van is).

b

Licht dit toe.

c

Bereken de tophoek (de hoek bij top ) van deze kegel in graden.

Opgave 4

De oppervlakte van een ruimtelijke figuur (een lichaam) is gelijk aan de som van de oppervlaktes van de grensvlakken van die figuur.

a

Bereken de oppervlakte van een kubus met ribben van  cm.

b

Bereken exact de oppervlakte van een regelmatige vierzijdige piramide met ribben van cm.

c

Bereken exact de oppervlakte van een regelmatig viervlak met ribben van  cm.

d

Bereken exact de oppervlakte van een regelmatig driezijdig prisma met ribben van  cm.

verder | terug