Oppervlakte en inhoud > Inhoud van ruimtelijke figurenVoorbeeld 3
Je ziet een paaltje dat ook wel een
"amsterdammertje"
wordt genoemd. In grote lijnen is zo'n paaltje een afgeknotte rechte kegel met een
hoogte van
`90`
cm, een grondcirkel met een straal van
`10`
cm en een bovencirkel met een straal van
`6`
cm waar bovenop een halve bol ligt. De rand aan de bovenkant en de drie kruisen worden
niet meegerekend.
Als zo'n metalen paaltje massief is, hoeveel cm3 metaal is er dan voor nodig?
De afgeknotte kegel is het verschil van een grote kegel met straal `10` en hoogte `90 +h` en een kleinere kegel met straal `6` en hoogte `h` . Met verhoudingen bereken je `h` : `h/ (90 +h) =6/10` . Dit levert op: `h=135` cm
De (afgeknotte) kegelmantel heeft een inhoud van
`1/3*π *10^2*225 -1/3*π *6^2*135 ≈18472,6`
cm3.
De halve bol heeft een inhoud van
`1/2*4/3*π *6^3≈452,4`
cm3.
De totale inhoud is ongeveer `18473 +452 =18925` cm3.
Je hebt gezien hoe je de inhoud van het amsterdammertje uit het voorbeeld berekent. Stel je voor dat het amsterdammertje van binnen hol is en dat het metaal overal een dikte heeft van `2` mm.
Hoeveel metaal is er dan voor nodig? Geef je antwoord in gehele cm3.