Oppervlakte en inhoud > Inhoud van ruimtelijke figuren
12345Inhoud van ruimtelijke figuren

Uitleg

Je weet dat de inhoud (het volume) van alle figuren die de vorm hebben van een prisma of een cilinder met als oppervlakte van het grondvlak en als hoogte, gelijk is aan . Volgens het principe van Cavalieri geldt dit zelfs als het een scheef prisma of een scheve cilinder betreft, zolang maar loodrecht op grondvlak (en bovenvlak) wordt gemeten.

De inhoud van een rechte cilinder is daarom inhoud (cilinder) .

De beroemde Griekse wiskundige Archimedes (287-212 v.Chr.) hield zich veel bezig met het berekenen van de inhoud van lichamen. Hij ontdekte dat de inhouden van een (rechte) cilinder, een halve bol en een (rechte) kegel met dezelfde straal en hoogte zich verhouden als .
De inhoud van deze cilinder is:
De inhoud van de halve bol is daar deel van en de inhoud van de kegel is daar deel van.
Hiermee vind je voor de inhoud van een hele bol: inhoud (bol)

Opgave 1

Je hebt verschillende inhoudsformules gezien voor de cilinder, bol en kegel.

a

Bereken exact de inhoud van een cilinder met een straal van cm en een hoogte van cm.

b

In de cilinder bij a past precies een bol. Bereken exact de inhoud van die bol.

Opgave 2

Onze aarde is bij ruwe benadering een bol met een omtrek van km.
Hoe groot is de inhoud van de aarde? Geef je antwoord in km3 in de wetenschappelijke notatie met vier significante cijfers.

Opgave 3

Stel, je hebt een object met een vorm waarvan je de inhoud niet met behulp van formules kunt berekenen. Kun je een praktische manier bedenken om toch de inhoud van het lichaam te bepalen?

verder | terug