Als alle lengtes `k` keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes `k^2` keer zo groot. Nu geldt: `k=2` dus alle oppervlaktes worden `2^2=4` keer zo groot.

Als alle lengtes `k` keer zo groot worden, wordt alle inhoud `k^3` keer zo groot. Nu geldt: `k=2` dus alle oppervlaktes worden `2^3=8` keer zo groot.

Als alle lengtes `k` keer zo groot worden, wordt de inhoud `k^3` keer zo groot. Nu geldt `k^3=2` en dus geldt `k=root3 (2 )` . De afmetingen van het lichaam worden `root3 (2 )` keer zo groot.

Uit a weet je dat de afmetingen van het lichaam `root3 (2 )` keer zo groot worden. Als de lengte van een lichaam `k` keer zo groot wordt, dan wordt de oppervlakte `k^2` keer zo groot. Nu geldt `k=root3 (2 )` . Dus wordt de oppervlakte van het lichaam `(root3 (2 ))^2` keer zo groot.

Als de afmetingen van een lichaam `k` keer zo groot worden, wordt de oppervlakte van datzelfde lichaam `k^2` keer zo groot. Nu geldt `k^2=2` dus `k=sqrt(2)` . De afmetingen van het lichaam worden `sqrt(2)` keer zo groot.

Als de afmetingen van een lichaam `k` keer zo groot worden, dan wordt de inhoud van datzelfde lichaam `k^3` keer zo groot. Nu geldt `k=sqrt(2)` dus `k^3=(sqrt(2))^3=sqrt(8)` . Dus de inhoud van het lichaam wordt `sqrt(8)` keer zo groot.

`1/18`

`1/18*40 ≈2,2` cm.

Bedenk dat de verhouding nu auto : schaalmodel is, dus `18:1` . De lengtevergrotingsfactor waar je mee werkt, is nu gelijk aan `18` . Je moet werken met de oppervlaktevergrotingsfactor. De oppervlakte van de carrosserie is dan `18^2=324` keer zo groot.

`18^3*0,35=2041,2` liter

`22/(6,5)=44/13`

`(44/13)^2~~11,46`

`(44/13)^3~~38,77`

De inhoudsvergrotingsfactor is `(1,5)/(0,375)=4` , dus de lengtevergrotingsfactor is `root3 (4 )=1,587 ...` .
De Magnum is ongeveer `1,6` keer zo hoog.

De inhoudsvergrotingsfactor is `(1,5)/(0,75)=2` , dus de lengtevergrotingsfactor is `root3 (2 )=1,259 ...` .

De oppervlaktevergrotingsfactor is dan `(root3(2))^2=root3(4)~~1,587 ... ` .
Er is dus ongeveer `1,6` keer zo veel glas nodig.

De inhoudsvergrotingsfactor is `18/(0,75)=24` , dus de lengtevergrotingsfactor is `root3 (24 )=2,884 ...` .
De hoogte van een Melchior is ongeveer `root3(24)*36~~103,8` cm.

Je hebt te maken met inhoudsmaten. Het gaat hier om `1` liter staat tot `5` liter, dus `k^3=5` en dus geldt voor de lengtevergrotingsfactor `k=root3(5)~~1,71` .

De hoogte is dan ook ongeveer `1,71` keer zo hoog.

Als het metaal even dik blijft, gaat het om de oppervlaktevergroting. De lengtevergrotingsfactor, `k` , is `root3(5)` dus is de oppervlaktevergrotingsfactor gelijk aan `(root3 (5 )) ^2≈2,92` .

Er is dan ook ongeveer `2,92` keer zo veel metaal nodig.

Als het metaal in dezelfde verhouding dikker wordt, gaat het om de inhoudsvergroting. De inhoudsvergrotingsfactor is `5` . Dat is dan meteen ook het gevraagde antwoord.

De lengtevergrotingsfactor is `1/10` . De inhoudsvergrotingsfactor is dan `(1/10)^3=1/1000` . Hij weegt dus `1/1000` deel van jouw gewicht.

De lengtevergrotingsfactor is `1/10` . De oppervlaktevergrotingsfactor is dan `(1/10)^2=1/100` . Dus `1/100` ste deel.

De energiebehoefte van de mens varieert sterk van persoon tot persoon. Verder is er verschil tussen mannen en vrouwen. Stel dat je gemiddeld ongeveer `500` gram per dag eet.
Een Lilliputter moet dan ongeveer `1/100*500 =5` gram per dag eten.

Zie vorige antwoord bij c. Stel dat jij `80` kg weegt en `500` g per dag eet, dan eet je `0,625` % van je eigen lichaamsgewicht per dag. De Lilliputter weegt `1/1000*80 =0,08` kg, dus `80` gram. Hij moet `6,25` % van zijn lichaamsgewicht per dag eten, dus naar verhouding `10` keer zoveel!

Omdat dit recht evenredig is met de oppervlakte van het lichaam en de oppervlaktevergrotingsfactor is `l^2` .

De voedselbehoefte is recht evenredig met `l^2` en het lichaamsgewicht met `l^3` , dus de voedselbehoefte per kg is recht evenredig met `root3 (l^2)` , ofwel `l^(2/3)` .

Slankheid is een verhouding in de afmetingen. Als die verhouding niet verandert, blijft de slankheid hetzelfde.

Je kunt dit in de formule aflezen. Als de vergrotingsfactor in oppervlakte `900` is, wordt de spanwijdte dus `sqrt(900)=30` keer groter (of kleiner). Vul in de formule `30b` in waar `b` staat, en `900A` waar `A` staat, dan krijg je `(30b)^2/(900A)=b^2/A` . De slankheid blijft dus hetzelfde.

De volumevergrotingsfactor is `768000/(1,5)=512000` .

Dit geeft een lengtevergrotingsfactor van `root3(512000)=80` . De topsnelheid van het model zou dus `100/80=1,25` km/h moeten zijn.

De massa's en vluchthoogte die corresponderen met de onderdelen van het model worden weergegeven met kleine letters, en die van de werkelijke raket met hoofdletters. Dus:

`H=c*(M_1-M_2)` en `h=c*(m_1-m_2)` , ofwel `H/h=(M_1-M_2)/(m_1-m_2)` .

Je weet dat de massa's die bij de onderdelen van het model horen met een bepaalde factor `v` verschillen van de werkelijkheid: `m_1=v*M_1` en `m_2=v*M_2` . Zo krijg je:

`H/h=(c*v*(m_1-m_2))/(c*(m_1-m_2))` , ofwel `H/h=100000/250=400=v` .

Het volume (en dus ook de massa) van de werkelijke raket is dus een factor `400` groter dan die van het model. De massa van de werkelijke raket is dus `400*125=50000` kg.

Hij is ongeveer `2` keer zo breed, maar wel `4` keer zo hoog.

`8` keer zo groot dan dan van nummer I.

Hij is ongeveer `1,26` keer zo hoog.