Oppervlakte en inhoud > Schaalvergroting
12345Schaalvergroting

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

En?

b

Dat zie je verder in de Uitleg .

Opgave 1
a

Als alle lengtes keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes keer zo groot. Nu geldt: dus alle oppervlaktes worden keer zo groot.

b

Als alle lengtes keer zo groot worden, wordt alle inhoud keer zo groot. Nu geldt: dus alle oppervlaktes worden keer zo groot.

Opgave 2
a

Als alle lengtes keer zo groot worden, wordt de inhoud keer zo groot. Nu geldt en dus geldt . De afmetingen van het lichaam worden keer zo groot.

b

Uit a weet je dat de afmetingen van het lichaam keer zo groot worden. Als de lengte van een lichaam keer zo groot wordt, dan wordt de oppervlakte keer zo groot. Nu geldt . Dus wordt de oppervlakte van het lichaam keer zo groot.

Opgave 3
a

Als de afmetingen van een lichaam keer zo groot worden, wordt de oppervlakte van datzelfde lichaam keer zo groot. Nu geldt dus . De afmetingen van het lichaam worden keer zo groot.

b

Als de afmetingen van een lichaam keer zo groot worden, dan wordt de inhoud van datzelfde lichaam keer zo groot. Nu geldt dus . Dus de inhoud van het lichaam wordt keer zo groot.

Opgave 4
a

b

cm.

c

Bedenk dat de verhouding nu auto : schaalmodel is, dus . De lengtevergrotingsfactor waar je mee werkt, is nu gelijk aan . Je moet werken met de oppervlaktevergrotingsfactor. De oppervlakte van de carrosserie is dan keer zo groot.

d

liter

Opgave 5
a

b

c

Opgave 6
a

De inhoudsvergrotingsfactor is , dus de lengtevergrotingsfactor is .
De Magnum is ongeveer keer zo hoog.

b

De inhoudsvergrotingsfactor is , dus de lengtevergrotingsfactor is .

De oppervlaktevergrotingsfactor is dan .
Er is dus ongeveer keer zo veel glas nodig.

c

De inhoudsvergrotingsfactor is , dus de lengtevergrotingsfactor is .
De hoogte van een Melchior is ongeveer cm.

Opgave 7

Als het glas half vol is, is het volume van de kegel die de vloeistof voorstelt half zo groot als het volume van de kegel die de binnenkant van het glas voorstelt. Bij een inhoudsvergrotingsfactor van past een lengtevergrotingsfactor van .
De hoogte van de vloeistofspiegel is daarom ongeveer cm en de vloeistofspiegel staat ongeveer cm onder de bovenrand.

Opgave 8

De lengtevergrotingsfactor is , de oppervlaktevergrotingsfactor dus en de inhoudsvergrotingsfactor .
De oppervlakte van het beeld wordt cm2 en dat is m2.
De inhoud van het beeld wordt cm3 en dat is m3.

Opgave 9
a

Je hebt te maken met inhoudsmaten. Het gaat hier om liter staat tot liter, dus en dus geldt voor de lengtevergrotingsfactor .

De hoogte is dan ook ongeveer keer zo hoog.

b

Als het metaal even dik blijft, gaat het om de oppervlaktevergroting. De lengtevergrotingsfactor, , is dus is de oppervlaktevergrotingsfactor gelijk aan .

Er is dan ook ongeveer keer zo veel metaal nodig.

c

Als het metaal in dezelfde verhouding dikker wordt, gaat het om de inhoudsvergroting. De inhoudsvergrotingsfactor is . Dat is dan meteen ook het gevraagde antwoord.

Opgave 10
a

De lengtevergrotingsfactor is . De inhoudvergrotingsfactor is dan . Hij weegt dus deel van jouw gewicht.

b

De lengtevergrotingsfactor is . De oppervlaktevergrotingsfactor is dan . Dus ste deel.

c

De energiebehoefte van de mens varieert sterk van persoon tot persoon. Verder is er verschil tussen mannen en vrouwen. Stel dat je gemiddeld ongeveer gram per dag eet.
Een Lilliputter moet dan ongeveer gram per dag eten.

d

Zie vorige antwoord bij c. Stel dat jij kg weegt en g per dag eet, dan eet je % van je eigen lichaamsgewicht per dag. De Lilliputter weegt kg, dus gram. Hij moet % van zijn lichaamsgewicht per dag eten, dus naar verhouding keer zoveel!

e

Omdat dit recht evenredig is met de oppervlakte van het lichaam en de oppervlaktevergrotingsfactor is .

f

De voedselbehoefte is recht evenredig met en het lichaamsgewicht met , dus de voedselbehoefte per kg is recht evenredig met , ofwel .

Opgave 11

De kegel die boven de kubus uitsteekt, heeft een inhoud van deel van de hele kegel.
De lengtevergrotingsfactor van de hoogte van de kegel die boven de kubus uitsteekt ten opzichte van de hoogte van de hele kegel, is dus . Je krijgt de vergelijking en hieruit volgt cm.

Opgave 12

De piramide wordt door het vlak verdeeld in twee delen met gelijke inhoud. Dus de inhoudsvergrotingsfactor is gelijk aan . Er geldt dus en .

De hoogte bereken je dan met .

Opgave 13
a

Slankheid is een verhouding in de afmetingen. Als die verhouding niet verandert, blijft de slankheid hetzelfde.

Je kunt dit in de formule aflezen. Als de vergrotingsfactor in oppervlakte is, wordt de spanwijdte dus keer groter (of kleiner). Vul in de formule in waar staat, en waar staat, dan krijg je . De slankheid blijft dus hetzelfde.

b

De volumevergrotingsfactor is .

Dit geeft een lengtevergrotingsfactor van . De topsnelheid van het model zou dus km/h moeten zijn.

c

De massa's en vluchthoogte die corresponderen met de onderdelen van het model worden weergegeven met kleine letters, en die van de werkelijke raket met hoofdletters. Dus:

en , ofwel .

Je weet dat de massa's die bij de onderdelen van het model horen met een bepaalde factor verschillen van de werkelijkheid: en . Zo krijg je:

, ofwel .

Het volume (en dus ook de massa) van de werkelijke raket is dus een factor groter dan die van het model. De massa van de werkelijke raket is dus kg.

Opgave 14
a

Hij is ongeveer keer zo breed, maar wel keer zo hoog.

b

keer zo groot dan dan van nummer I.

c

Hij is ongeveer keer zo hoog.

Opgave 15

1:2.000.000

Opgave 16

cm2

verder | terug