Oppervlakte en inhoud > SchaalvergrotingToepassen
In de modelbouw willen mensen het liefst dat de eigenschappen van bijvoorbeeld de voertuigen en gebouwen op werkelijke grootte in hun modellen behouden blijven. Dit geldt niet alleen voor hobbyisten, maar ook bijvoorbeeld voor ontwerpers van vliegtuigen die de aerodynamische eigenschappen van hun ontwerp willen uittesten op een model.
In de luchtvaart wordt de vorm van de vleugels in een getal uitgedrukt met het begrip slankheid. De formule voor slankheid is `lambda=b^2/A` . Hierbij is `b` de spanwijdte en `A` de oppervlakte van de vleugels. Ga er voor het gemak van uit uit dat de vleugels rechthoekig zijn.
Een modelvliegtuig heeft een vleugeloppervlak dat `900` keer zo klein is dan die van het werkelijke vliegtuig. Wat gebeurt er met de slankheid?
Een modeltrein weegt `1,5` kg. Het is gemaakt van hetzelfde materiaal als de werkelijke trein. De werkelijke trein weegt `768` ton.
De snelheid van de modeltrein moet de werkelijkheid zo goed mogelijk nabootsen. De werkelijke trein heeft een topsnelheid van `100` km/h.
Hoe groot moet de topsnelheid van de modeltrein zijn?
Een raket bestaat grofweg uit een cilinder met een kegel erop. Een amateur-raketwetenschapper heeft een modelraket van `125` kg gebouwd die, wanneer afgevuurd, `250` m hoog in de lucht komt. Hij heeft berekend dat een raket met de verhoudingen van zijn model een hoogte `h` (m) behaalt die evenredig is met het verschil van de massa van de cilinder en de massa van de kegel. Dus `h=c*(m_1-m_2)` , waarbij `c` een constante is, `m_1` de massa van de cilinder en `m_2` de massa van de kegel.
Stel dat de kegel en de cilinder van een raket op werkelijke grootte van precies dezelfde materialen gemaakt worden als het model. Je wilt dat een raket `100` km de lucht in gaat. Hoe zwaar moet de werkelijke raket worden?