Oppervlakte en inhoud > Schaalvergroting
12345Schaalvergroting

Verwerken

Opgave 8

Een kunstenaar maakt van een groot bronzen beeld eerst een model op schaal . Het schaalmodel heeft een oppervlakte van cm2 en een inhoud van  cm3.

Bereken de oppervlakte en de inhoud van het bronzen beeld.

Opgave 9

Je kunt een bepaalde soort verf kopen in blikken van liter en in blikken van liter. Deze blikken zijn gelijkvormig.

a

Hoeveel keer zo hoog is het liter blik vergeleken met het liter blik? Rond af op twee decimalen.

b

Als beide blikken worden gemaakt uit een even dikke metaalplaat, hoeveel keer zo veel metaal is er dan voor het liter blik nodig? Rond af op twee decimalen.

c

En hoe zit dat als het metaal ook in dezelfde verhouding dikker wordt?

Opgave 10

Jonathan Swift bedacht in zijn boek "Gulliver's travels" het volk uit Lilliput. De bewoners van Lilliput zijn verkleiningen van echte mensen met een factor . Ga eens uit van een Lilliputter die een perfecte verkleining is van jouzelf.

a

Hoeveel weegt die Lilliputter ten opzichte van jou?

b

Hoeveel keer minder huidoppervlakte heeft die Lilliputter in vergelijking met jijzelf?

c

De voedselbehoefte van zoogdieren is ongeveer recht evenredig met de huidoppervlakte omdat dit vooral nodig is om de lichaamstemperatuur op peil te houden en het temperatuurverlies vooral afhangt van de huidoppervlakte. Schat hoeveel gram voedsel jij per dag zelf nodig hebt en bereken hoeveel dat voor de Lilliputter zou moeten zijn.

d

Hoeveel procent van je eigen lichaamsgewicht moet jij dagelijks eten? En de Lilliputter? In deze opgave wordt uitgegaan van een lichaamsgewicht van kg.

e

Waarom geldt voor zoogdieren dat de benodigde hoeveelheid voedsel recht evenredig is met het kwadraat van de lengte?

f

Leg uit dat voor zoogdieren de benodigde hoeveelheid voedsel per kg lichaamsgewicht recht evenredig is met , waarin de lichaamslengte is.

Opgave 11

In een balk van dm bij dm bij dm staat een piramide met eenzelfde grondvlak waarvan de top het bovenvlak aanraakt, zoals in de figuur is getekend. De balk wordt door een horizontaal vlak in twee gelijke delen verdeeld.

a

De piramide wordt dan ook in twee delen verdeeld. Wat is de verhouding van de inhoud van deze twee delen?

b

Hangt deze verhouding af van de plaats van de top van de piramide? Leg je antwoord uit.

naar: http://hhofstede.nl/modules/factork.htm

Opgave 12

In een kubusvormige bak met ribben van cm staat een massieve kegel op het grondvlak . Deze kegel raakt alle ribben van het grondvlak en de top zit recht boven het midden van het grondvlak. De bak is van boven open en de kegel steekt zo ver boven de kubus uit, dat nog deel zich binnen de kubus bevindt.

Hoe hoog is deze kegel? Geef je antwoord in centimeters.

Opgave 13

In de modelbouw willen mensen het liefst dat de eigenschappen van bijvoorbeeld de voertuigen en gebouwen op werkelijke grootte in hun modellen behouden blijven. Dit geldt niet alleen voor hobbyisten, maar ook bijvoorbeeld voor ontwerpers van vliegtuigen die de aerodynamische eigenschappen van hun ontwerp willen uittesten op een model.

a

In de luchtvaart wordt de vorm van de vleugels in een getal uitgedrukt met het begrip slankheid. De formule voor slankheid is . Hierbij is de spanwijdte en de oppervlakte van de vleugels. Ga er voor het gemak van uit uit dat de vleugels rechthoekig zijn.

Een modelvliegtuig heeft een vleugeloppervlak dat keer kleiner is dan die van het werkelijke vliegtuig. Wat gebeurt er met de slankheid?

b

Een modeltrein weegt kg. Het is gemaakt van hetzelfde materiaal als de werkelijke trein. De werkelijke trein weegt ton.

De snelheid van de modeltrein moet de werkelijkheid zo goed mogelijk nabootsen. De werkelijke trein heeft een topsnelheid van  km/h. Wat moet de topsnelheid van de modeltrein zijn?

c

Een raket bestaat grofweg uit een cilinder met een kegel erop. Een amateur-raketwetenschapper heeft een modelraket van kg gebouwd die, wanneer afgevuurd, m hoog in de lucht komt. Hij heeft berekend dat een raket met de verhoudingen van zijn model een hoogte (m) behaalt die evenredig is met het verschil van de massa van de cilinder en de massa van de kegel. Dus , waarbij een constante is, de massa van de cilinder en de massa van de kegel.

Stel dat de kegel en de cilinder van een raket op werkelijke grootte van precies dezelfde materialen gemaakt worden als het model. Je wilt dat een raket km de lucht in gaat. Hoe zwaar moet de werkelijke raket worden?

verder | terug