Oppervlakte en inhoud > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 9Voetstuk
Voetstuk

Een pijler onder een brug rust op een betonnen voetstuk. Het voetstuk staat op de grond en bestaat uit twee delen. Het onderste deel heeft de vorm van een balk, het bovenste deel zorgt voor de overgang naar de pijler die achtzijdig is. Zie de linker figuur. De rechter figuur is een vooraanzicht van het voetstuk. In beide figuren zijn de afmetingen gegeven in centimeters.

a

Met behulp van dit vooraanzicht kan de hoek berekend worden die het schuine vlak met het vlak maakt. Bereken die hoek. Rond je antwoord af op gehele graden.

b

Teken een bovenaanzicht van dit voetstuk op schaal . Zet de letters erbij.

Er wordt een lint evenwijdig aan vlak om het voetstuk gespannen. Het lint is cm lang. Als het lint om het balkgedeelte wordt gespannen, is er cm over. Gaat het lint door de punten , , , , , , en , dan is er ongeveer cm over.

c

Toon met een berekening aan dat er dan inderdaad ongeveer cm over is.

d

Het lint wordt nu op een hoogte van cm (gerekend vanaf de grond) om het voetstuk gespannen. Bereken hoeveel cm van het lint op deze hoogte over is. Rond je antwoord af op een geheel getal.

Het gedeelte van het voetstuk tussen de vlakken en wordt geschilderd: de vier vierhoekige zijvlakken worden rood en de vier driehoekige zijvlakken worden zwart. Om te weten hoeveel verf nodig is, moet men de oppervlakte weten.

e

Bereken de totale oppervlakte van de delen die rood geschilderd worden. Rond je antwoord af op gehele cm2.

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2003, opgave 1)

Opgave 10Koffiefilter en koffiefilterhouder
Koffiefilter en koffiefilterhouder

In platgedrukte toestand (in de verpakking) heeft een filterzakje een vorm die ontstaat door uit een cirkelsector de gelijkbenige driehoek weg te laten (bekijk de figuren hieronder). We gaan uit van de volgende afmetingen: cm, cm en cm. Plakrandjes laten we buiten beschouwing.

a

is, afgerond op een geheel aantal graden, gelijk aan . Toon dat aan.

b

Een koffiefilter (zie figuur) wordt opengeknipt langs de zijden en en daarna opengevouwen om de zijde . Zo ontstaat er een uitslag van het koffiefilter. Teken deze uitslag op schaal .

In de figuur hiernaast is een model van een koffiefilterhouder getekend. De hoogte is cm. De onderkant is het lijnstuk met een lengte van cm. De bovenrand van de houder heeft de vorm van een cirkel.
Een filter wordt opengevouwen in de koffiefilterhouder geplaatst. We nemen aan dat daarbij de bovenste rand van het filter precies samenvalt met de bovenste rand van de filterhouder. De afstand tussen de punten en van het filter wordt bij het openvouwen natuurlijk kleiner.

c

Bereken de middellijn van de filterhouder. Geef je antwoord in centimeters, afgerond op één decimaal.

In de figuur hiernaast is op een bepaalde hoogte de dwarsdoorsnede van de koffiefilterhouder getekend. Deze dwarsdoorsnede is een figuur die bestaat uit een rechthoek en twee halve cirkels met middellijnen en . We nemen aan dat exact gelijk is aan cm.
Hieronder zijn (op schaal) parallelle doorsneden getekend van de houder op %, %, %, % en % van de hoogte.

d

Bereken de oppervlakte van de dwarsdoorsnede op eenderde deel van de hoogte. Geef je antwoord in cm2.

(bron: examen wiskunde B1,2 havo 2004)

Opgave 11Kaas
Kaas

Op de foto hiernaast zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke zijkant bestaat bij benadering uit een rechthoek van cm bij cm en twee halve cirkels met een diameter van cm.

a

Bereken de oppervlakte van de vlakke zijkant. Rond je antwoord af op een geheel aantal cm2.

Als je verticaal door het midden van de kaas snijdt, kun je stukken kaas maken zoals die ook op de foto hierboven te zien zijn. Bij een van de stukken kaas op die foto maken de snijvlakken een hoek van met elkaar. Zo'n stuk wordt met een snijvlak op de bodem van een balkvormig doosje gelegd. De binnenmaten van het grondvlak van het doosje zijn cm bij cm. Zie de figuur hiernaast.

b

Bereken hoe hoog de binnenkant van dit doosje minimaal moet zijn om dit stuk kaas er in te laten passen. Geef je antwoord in een geheel aantal centimeters.

Het volume van hele kazen die de vorm hebben van de kaas op de foto hierboven, kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

Hierin is het volume in cm3, is de hoogte van de kaas in cm en is de zogeheten binnendiameter van de kaas in cm.

Iemand wil kazen maken met deze vorm. Het volume van een hele kaas moet  cm3 zijn en de hoogte moet  cm zijn. De kaas wordt gerijpt in een kamer van  m lang. Over de hele lengte van de kamer zijn planken tegen de muur aan gemaakt waarop de kazen naast elkaar kunnen liggen.

c

Bereken hoeveel van deze kazen er maximaal naast elkaar op een plank kunnen liggen als ze worden neergelegd zoals de foto hiernaast.

d

Als de binnendiameter wordt, ontstaat een bolvormige kaas. De inhoud van deze bolvormige kaas kun je ook uitrekenen met bovenstaande formule van . Vul in de formule van in en werk de formule die hierbij ontstaat om tot de bekende formule voor de inhoud van een bol met straal .

(bron: herexamen wiskunde B havo 2009, opgave 1)

verder | terug