Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproductVerwerken
Bereken telkens de hoek tussen de gegeven vectoren in graden nauwkeurig.
`vec(a)=((3),(2))` en `vec(b)=((2),(text(-)5))`
`vec(p)=((5),(text(-)2))` en `vec(q)=((1),(4))`
`vec(v)=((1),(text(-)3))` en `vec(w)=((text(-)4),(12))`
Een zeilboot vaart op het IJsselmeer vanuit de haven van Enkhuizen naar een punt dat `5` km oostelijker en `3` km zuidelijker ligt en van daaruit naar een punt dat `2` km westelijker en `8` km noordelijker ligt.
Teken deze zeiltocht in een cartesisch assenstelsel met in `O(0, 0)` het startpunt, de `x` -as als oostelijke richting en de `y` -as als noordelijke richting.
Beschrijf de zeiltocht als de som van twee vectoren en bereken de lengte in km van deze zeiltocht.
De retourvaart is de kortste weg terug. Geef de vector die de retourtocht beschrijft met de bijbehorende en draaihoek (t.o.v. het oosten).
Bereken in km de lengte van de retourvaart.
Gegeven zijn de vectoren:
`vec(a) = ((12),(5))`
,
`vec(b) = ((text(-)15),(17))`
,
`vec(c) = ((text(-)6),(8))`
,
`vec(d) = ((0),(text(-)5))`
,
`vec(e) = ((13),(0))`
en
`vec(f) = ((13),(text(-)25))`
.
Bepaal de kentallen van de vectoren
-
`vec(v_1) = vec(b) + vec(c)`
-
`vec(v_2) = vec(f) + 0,5vec(c)`
-
`vec(v_3) = vec(a) - vec(e) - 2vec(d)`
-
`vec(v_4) = vec(e) + vec(d) - vec(b)`
Bereken de hoek tussen `vec(a)=((2),(text(-)1))` en `vec(b)=((4),(3))` in graden nauwkeurig.
Geef een vector `vec(c)` die loodrecht staat op `vec(b)` en twee keer zo lang is.
Gegeven is een vierhoek `ABCD` met hoekpunten `A(text(-)23, 61 )` , `B(7, 51 )` , `C(text(-)3, 91 )` en `D(text(-)33, 101 )` . Punt `S` is het snijpunt van de diagonalen van `ABCD` .
Bepaal de componenten van de vectoren `vec(AB)` en `vec(DC)` . Toon met behulp van deze twee vectoren aan dat vierhoek `ABCD` een parallellogram is.
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen vectoren `vec(SA)` en `vec(SB)` .