Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproductVoorbeeld 2
Een sportvliegtuigje vliegt vanaf vliegveld
`O`
eerst naar een punt dat
`3`
km oostelijker en
`5`
km noordelijker ligt en van daaruit naar een punt dat
`2`
km oostelijker en
`4`
km zuidelijker ligt.
Beschrijf deze vlucht als de som van twee vectoren en bereken de lengte van de vlucht.
De retourvlucht is de kortste route terug. Bereken de vector die de retourvlucht beschrijft
en de bijbehorende afstand en draaihoek (ten opzichte van het oosten).
Voer een assenstelsel in met in `O(0, 0)` het startpunt van de vlucht, de `x` -as als oostelijke richting en de `y` -as als noordelijke richting.
De vlucht kun je dan beschrijven als `vec(v) = vec(a) + vec(b) = ((3),(5)) + ((2),(text(-)4)) = ((5),(1))` .
De lengte van de vlucht is `|vec(a)| + |vec(b)| = sqrt(3^2 + 5^2) + sqrt(2^2 + (text(-)4)^2) = sqrt(34) + sqrt(20)~~` `10,3` km.
De retourvlucht is `text(-) vec(v) = ((text(-)5),(text(-)1))` .
En de lengte van de retourvlucht is `|text(-) vec(v)| = sqrt((text(-)5)^2 + (text(-)1)^2) = sqrt(26)~~5,1` km.
Voor de draaihoek
`varphi`
die daarbij hoort, geldt:
`tan(varphi-180^@) = (text(-)1)/(text(-)5) = 0,2`
.
Dit geeft
`varphi~~191^@`
.
Een sportvliegtuigje vliegt vanaf `O` eerst naar een punt dat `2` km westelijker en `5` km noordelijker ligt en daarvandaan naar een punt dat `6` km oostelijker en `7` km zuidelijker ligt.
Teken deze vlucht in een cartesisch assenstelsel met in `O(0, 0)` het startpunt van de vlucht, de `x` -as als oostelijke richting en de `y` -as als noordelijke richting.
Beschrijf deze vlucht als de som van twee vectoren en bereken de lengte in km van de vlucht.
De retourvlucht is de kortste weg terug. Geef de vector die de retourvlucht beschrijft en de bijbehorende draaihoek (ten opzichte van het oosten) en lengte.
Bereken in km de lengte van de retourvlucht.