Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproduct
123456Vectoren en inproduct

Voorbeeld 2

Een sportvliegtuigje vliegt vanaf vliegveld eerst naar een punt dat km oostelijker en km noordelijker ligt en van daaruit naar een punt dat km oostelijker en km zuidelijker ligt.
Beschrijf deze vlucht als de som van twee vectoren en bereken de lengte van de vlucht. De retourvlucht is de kortste route terug. Bereken de vector die de retourvlucht beschrijft en de bijbehorende afstand en draaihoek (ten opzichte van het oosten).

> antwoord

Voer een assenstelsel in met in het startpunt van de vlucht, de -as als oostelijke richting en de -as als noordelijke richting.

De vlucht kun je dan beschrijven als .

De lengte van de vlucht is km.

De retourvlucht is .

En de lengte van de retourvlucht is km.

Voor de draaihoek die daarbij hoort, geldt: .
Dit geeft .

Opgave 9

Een sportvliegtuigje vliegt vanaf eerst naar een punt dat  km westelijker en  km noordelijker ligt en daarvandaan naar een punt dat km oostelijker en km zuidelijker ligt.

a

Teken deze vlucht in een cartesisch assenstelsel met in het startpunt van de vlucht, de -as als oostelijke richting en de -as als noordelijke richting.

b

Beschrijf deze vlucht als de som van twee vectoren en bereken de lengte in km van de vlucht.

c

De retourvlucht is de kortste weg terug. Geef de vector die de retourvlucht beschrijft en de bijbehorende draaihoek (ten opzichte van het oosten) en lengte.

d

Bereken in km de lengte van de retourvlucht.

verder | terug