Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproductVoorbeeld 3
Bereken de hoek tussen de vectoren `vec(a) = ((1),(text(-)4))` en `vec(b) = ((text(-)3),(text(-)2))` .
`vec(a) * vec(b) = 1 * text(-)3 + text(-)4 * text(-)2 = 5` .
`vec(a) * vec(b) = |vec(a)| * |vec(b)| * cos(varphi)` , dus `5 = sqrt(17) * sqrt(13) * cos(varphi)` .
Voor de hoek `varphi` tussen beide vectoren geldt: `cos(varphi) = 5/(sqrt(17)*sqrt(13))` .
Dus `varphi ≈ 70,3^@` .
De hoek tussen `vec(a)=((1),(text(-)4))` en `vec(b)=((text(-)3),(text(-)2))` is ongeveer `70,3` °.
Controleer dit met een berekening.
Bereken de hoek tussen `vec(a) =((text(-)1 ),(4 ))` en `vec(b) =((3 ),(text(-)2 ))` in één decimaal nauwkeurig.
In de applet kun je andere vectoren kiezen. Bereken zelf telkens de hoek ertussen met behulp van het inproduct. In de applet vind je het antwoord.
Met behulp van de applet kun je uitzoeken wanneer twee vectoren een inproduct van `0` hebben.
Geef een voorbeeld van twee vectoren waarvoor dat geldt. Laat door berekening zien dat het inproduct dan ook `0` is.
Toon algebraïsch aan dat de vectoren `((a),(b))` en `((kb),(text(-)ka))` loodrecht op elkaar staan.
Geef ook een voorbeeld van twee vectoren waarvan het inproduct gelijk is aan het product van hun lengtes.