Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproduct
123456Vectoren en inproduct

Uitleg

Voor vectoren in een cartesisch assenstelsel is standaard de positieve -as de hoofdrichting. Elke hoek wordt gemeten vanaf die hoofdrichting tegen de wijzers van de klok in. Een vector kan worden beschreven door een component in de -richting en een component in de -richting:
.

De groottes van de componenten heten de kentallen.
De lengte van deze vector is

De draaihoek , ook wel de richtingshoek genoemd, bepaal je uit .
Hieruit volgt: .

Zo'n vector heeft geen vast startpunt, alleen de richting en de lengte zijn eigenschappen van elke vector.

In de applet zie je dat vector vanuit de oorsprong is getekend. Dit punt wordt het aangrijpingspunt genoemd. Er zijn gelijke vectoren te tekenen die een ander aangrijpingspunt hebben. Het aangrijpingspunt van vector is .

Je kunt een vector verlengen, de componenten worden dan beide met hetzelfde getal vermenigvuldigd: .
Het tegengestelde van is .

Voer je twee verplaatsingen na elkaar uit, dan doorloop je de vectoren na elkaar. Je legt ze dus achter elkaar, "staart aan kop" . De vector vanaf het allereerste startpunt tot het allerlaatste eindpunt is dan de som van beide vectoren, de vectoren worden opgeteld. Je ziet dat dit eenvoudig kan door de kentallen op te tellen:

Als je twee vectoren van elkaar wilt aftrekken, dan bedenk je dat dit gaat door het tegengestelde van de tweede vector bij de eerste op te tellen: .

Opgave 1

Gegeven zijn de vectoren en .

a

Teken vector in een cartesisch assenstelsel. Neem de oorsprong als aangrijpingspunt.

b

Teken vector in een cartesisch assenstelsel. Neem punt als aangrijpingspunt.

c

Bereken de richtingshoeken van beide vectoren. Rond af op gehelen graden.

Opgave 2

In Uitleg 1 zijn de vectoren en gegeven.

a

Teken in een assenstelsel en geef de componenten van .

b

Teken in een assenstelsel en geef de componenten van .

c

Teken in een assenstelsel en geef de componenten van .

verder | terug