Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproduct
123456Vectoren en inproduct

Uitleg

Je kunt twee vectoren ook met elkaar vermenigvuldigen. Een manier om dit te doen heet het inproduct van twee vectoren. Onder het inproduct van en versta je:

Hierin zijn en de lengtes van de vectoren en en is de hoek tussen beide vectoren. Deze afspraak gaat je straks in staat stellen om hoeken te berekenen.

en zijn de twee eenheidsvectoren in een cartesisch -assenstelsel.

Deze twee vectoren maken een hoek van en hebben daarom een inproduct van :

.

Zo is ook:

.

En ook geldt .

Elke vector is te schrijven als een samenstelling van eenheidsvectoren. Neem bijvoorbeeld:

en .

Voor het inproduct van beide krijg je dan:

Neem nu aan dat ook voor het inproduct van twee vectoren de regels voor het wegwerken van haakjes gelden. Gebruik verder de regels hierboven. Je vindt dan

.

Kennelijk hoef je alleen de overeenkomstige kentallen te vermenigvuldigen en de twee uitkomsten op te tellen om het inproduct van beide vectoren te krijgen.

Opgave 3

Het inproduct van twee vectoren wordt gegeven door kentallen in een cartesisch assenstelsel te bepalen, en de vectoren te ontleden in eenheidsvectoren en .

a

Laat zien dat het inproduct van en inderdaad is door haakjes weg te werken.

b

Bereken op dezelfde manier met behulp van eenheidsvectoren het inproduct van en .

Opgave 4

In het algemeen geldt voor het inproduct van de vectoren en : waarin de hoek tussen en is. Neem nu en . Gebruik het inproduct van beide vectoren om de hoek ertussen te berekenen.

Opgave 5

Neem en en bereken het inproduct van beide vectoren. Gebruik dit inproduct om de hoek tussen en te berekenen.

Opgave 6

Neem en en laat zien dat .

verder | terug