Meetkundige berekeningen > Vectoren en inproduct
123456Vectoren en inproduct

Theorie

Een vector is een grootheid met lengte en richting.

Je kunt hem beschrijven door

  • de lengte van de vector, en

  • de richtingshoek , de hoek die de vector met de -richting maakt.

De richtingshoek wordt linksom (tegen de wijzers van de klok in) gemeten.

Je kunt een vector beschrijven met kentallen: .

De lengte van deze vector is .

De getekende vector heeft de oorsprong als aangrijpingspunt. Er zijn echter gelijke vectoren te tekenen die een ander aangrijpingspunt hebben. In de wiskunde zijn twee vectoren gelijk als hun lengtes en hun richtingshoeken gelijk zijn. Het aangrijpingspunt is dus geen eigenschap van een vector. Een vector die vanuit punt naar punt wijst, schrijf je als .

Vector maak je langer (of korter) door hem met een getal te vermenigvuldigen: .

Als dan krijg je , het tegengestelde van .

Twee vectoren en kun je optellen door ze "staart aan kop" te leggen. Je krijgt dan de somvector van en : .
De kentallen van ontstaan door de overeenkomstige kentallen van en op te tellen.

Twee vectoren en kun je aftrekken door gebruik te maken van .
Als je en optelt krijg je de nulvector . De nulvector heeft geen richting en lengte .

Het inproduct of inwendig product van de vectoren en is

waarin de hoek tussen en is.

Als en , dan is .

Dus:

Hiervan kun je goed gebruik maken bij het berekenen van de hoek tussen en . Belangrijk is nog dat van twee onderling loodrechte vectoren het inproduct altijd is omdat de hoek tussen beide is.

verder | terug