Meetkundige berekeningen > Coordinaten in 3D
123456Coordinaten in 3D

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

, , , , , , .

b

, en

c

Met de stelling van Pythagoras (twee keer toepassen).

d

Met de stelling van Pythagoras (twee keer toepassen).

Opgave 1
a

, , en .

b

en geeft .
en geeft .

c

en .

d

en

Opgave 2
a

en geeft , dus .

b

, dus .

Opgave 3
a

en

b

en

Opgave 4
a

Je kunt dan werken met coördinaten en vectoren.

b

, , , en .

c

.

Opgave 5

Je kunt hierbij met GeoGebra werken, bekijk het Practicum .

Neem bijvoorbeeld als hoekpunten , , , , , , en .

Opgave 6
a

en dus is .

b

en dus .

c

en dus .

d

Opgave 7
a

en dat is een vector evenwijdig aan de -as.

b

en dus .

c

en , dus beide vectoren zijn evenwijdig. De vierhoek is een trapezium.

d

Het trapezium is symmetrisch want en zijn even lang en .

De hoogte van het trapezium is .

De oppervlakte van is .

Opgave 8
a

en geeft: .

b

Maak een rechthoekige driehoek door vanuit een lijn te trekken naar het midden van .
.
Er geldt: , dus .

Opgave 9
a

en .

b

Gebruik GeoGebra en de gevonden coördinaten.

Opgave 10
a

b

c

dus .

Opgave 11
a

en .

b

De vier opstaande ribben zijn alle vier evenlang en .

c

Opgave 12
a

b

Opgave 13
a

, , , en

b

en geeft .

.

c

geeft .

Opgave 14
a

Bedenk dat .

b

dus .

c

, en .

(cosinusregel)

Dus en .

Opgave 15
a

, , , , , , en .

b

en dus .

De lengtes van alle andere opstaande ribben zijn even lang.

c

Het grondvlak heeft een oppervlakte van en het bovenvlak een oppervlakte van .

De zijvlakken zijn vier dezelfde trapezia.

De hoogte van zo'n trapezium is .

De totale oppervlakte is .

d

Gebruik de cosinusregel in .

, en .

geeft .

Opgave 16

, en .

De coördinaten van zijn .

Opgave 17
a

Omdat zijn de ribben van deze kubus allemaal .

en .

b

en dus .

(Je kunt ook gebruik maken van het feit dat een lichaamsdiagonaal van de kubus is.)

c

Opgave 18Tetraëder
Tetraëder

Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek met zijden van . De hoogte van zo'n driehoek is . Dus de coördinaat van punt is .

De -coördinaat van punt is .

Omdat een tetraëder een regelmatig viervlak is, waarvan de zijden een lengte hebben van moet gelden dat .

Noem .

, en .

geeft zodat .

geeft zodat .

geef zodat .

De coördinaten van zijn .

Opgave 19
a

, , , , , .

b

c

Opgave 20

, en .

verder | terug