Meetkundige berekeningen > Coordinaten in 3D
123456Coordinaten in 3D

Verwerken

Opgave 12

Gegeven zijn de punten `A(2,5,text(-)6)` en `B(text(-)1,7,text(-)4)` .

a

Geef de kentallen van `vec (AB)` .

b

Bereken exact de lengte van `vec (AB)` .

Opgave 13

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven is balk `OABC.DEFG` met `A(6, 0, 0)` , `C(0, 4, 0)` en `D(0, 0, 6)` .

a

Geef de coördinaten van de overige hoekpunten van deze balk.

`M` is het midden van `AB` en `N` is het midden van `CG` .

b

Bepaal de kentallen van `vec(MN)` en de lengte van lijnstuk `MN` .

`P` is het midden van `MN` .

c

Hoe ver ligt `P` exact van punt `F` ?

Opgave 14

Gegeven is in een cartesisch 3D-assenstelsel de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` met `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` en `T(0, 0, 8)` .

a

Maak een tekening van deze piramide in een 3D assenstelsel.

b

Punt `P` ligt op `CT` zo, dat `|CP| : |PT| = 3 : 1` . Bereken exact de lengte van `AP` .

c

Je kunt de grootte van `/_APB` berekenen met behulp van de cosinusregel in `Delta ABP` . Bereken die hoek in graden nauwkeurig.

Opgave 15

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` met `|AB| = 8` en `|EF| = 4` . Verder hebben alle punten in het bovenvlak `EFGH` een `z` -coördinaat van `4` .

a

Lees de coördinaten van alle hoekpunten van deze afgeknotte piramide uit de figuur af.

b

Bereken exact de lengtes van de opstaande ribben van deze afgeknotte piramide.

c

Bereken exact de oppervlakte van de afgeknotte piramide.

d

Bereken in graden nauwkeurig de grootte van `/_EGC` .

Opgave 16

Gegeven zijn vector `vec (AB)=((7),(text(-)4),(3))` en `A(4, text(-)3, 0)` . Geef de coördinaten van punt `B` .

Opgave 17

Gegeven is in een cartesisch 3D-assenstelsel de kubus `ABCD.EFGH` met `A(4, 0, 0)` , `D(0, 3, 0)` en `AE` evenwijdig aan de `z` -as.

a

Teken de kubus in een assenstelsel.

Geef de coördinaten van de andere hoekpunten.

b

Bereken exact de lengte van `AG` .

c

Bepaal de coördinaten van het punt `M` waar alle vier de lichaamsdiagonalen van de kubus doorheen gaan.

verder | terug