Meetkundige berekeningen > Coordinaten in 3D
123456Coordinaten in 3D

Voorbeeld 3

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een 3D cartesisch assenstelsel waarin ook negatieve coördinaten voorkomen. De getekende figuur is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` . Bereken de lengte van `FM` .

> antwoord

Een zuiver meetkundige aanpak is waarschijnlijk het snelst. Bijvoorbeeld met de stelling van Pythagoras in een geschikte driehoek. Maar je kunt ook gewoon gaan rekenen zonder echt de figuur te gebruiken.

`M` ligt midden tussen `D(0, text(-)3, 0)` en `E(0, 0, 3)` en is daarom `M(0; text(-)1,5; 1,5)` .
En dus is de lengte van `FM` :
`|vec(FM)| = sqrt((0-0)^2 + (text(-)1,5 - 0)^2 + (1,5 - text(-)3)^2) = sqrt(22,5)` .

Opgave 10

Bekijk Voorbeeld 3.

a

Bereken exact de lengte van `BM` .

b

Bereken exact de lengte van `CM` .

`N` is het midden van `BF` .

c

Bereken exact de lengte van `MN` .

Opgave 11

Van de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is `A(2, text(-)2, 0)` , `B(2, 2, 0)` en `T(0, 0, 4)` .

a

Teken deze piramide in een cartesisch 3D-assenstelsel. Geef ook de coördinaten van `C` en  `D` .

b

Bereken exact de lengtes van de vier opstaande ribben van de piramide.

Punt `P` ligt op `BT` zo, dat `BP : PT = 3 : 1` .

c

Bereken exact `|vec(DP)|` .

verder | terug