Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3D
123456Inproduct in 3D

Verwerken

Opgave 13

Bereken in één decimaal nauwkeurig de hoek tussen de vectoren  `((2),(3),(text(-)1))` en ` ((text(-)5),(0),(4))` .

Opgave 14

Welke van de volgende vectoren staan loodrecht op elkaar?

`vec a=((2),(5),(6)), vec b = ((text(-)1),(0),(9)), vec c=((4),(8),(text(-)8))` en `vec d = ((9),(5),(1))`

Opgave 15

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Van de balk `OABC.DEFG` zijn de lengtes van de ribben `|OA| = 4` , `|OC| = 3` en `|OD| = 5` . Punt `P` ligt op ribbe `AE` zo, dat `|EP| = 1` . Punt `Q` ligt op ribbe `CG` zo, dat `|CQ| = 1` .

a

Laat met behulp van hun kentallen zien, dat `vec(OP) + vec(PQ) = vec(OQ)` .

b

Bereken `/_POQ` in graden nauwkeurig.

Opgave 16

Hier zie je een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` .

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

a

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen `AE` en `CG` met elkaar maken.

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoeken van het voorvlak `ABFE` .

Opgave 17

Gegeven is de vector `vec(v) = ((1),(2),(3))` .

a

Geef twee verschillende vectoren die loodrecht staan op `vec v` .

b

Bereken voor welke `p` de vector `vec(w) = ((3),(4),(p))` loodrecht staat op `vec(v)` .

Opgave 18

Van een regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is de top `T(0, 0, 4)` en zijn `A(2, text(-)2, 0)` en `B(2, 2, 0)` gegeven. `M` is het midden van `AT` en `N` is het midden van `DT` .

a

Bereken de hoek tussen de lijnen `AT` en `CM` met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren.

b

Bereken de hoeken van vierhoek `BMNC` . Laat zien dat deze vierhoek een symmetrisch trapezium is.

c

Bereken de oppervlakte van vierhoek  `BMNC` op één decimaal nauwkeurig.

Opgave 19

Is er een `p` waarvoor de vectoren `vec(v) = ((1),(2),(p))`  en `vec(w) = ((3),(4),(p))` een hoek van `60°` met elkaar maken?

verder | terug