Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3D
123456Inproduct in 3D

Voorbeeld 1

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een balk `OABC.DEFG` met `A(5, 0, 0)` , `C(0, 3, 0)` en `D(0, 0, 4)` .

Bereken de hoek tussen `vec(EF)` en `vec(AG)` .

> antwoord

Ga na, dat de hoek tussen `vec(EF)` en `vec(AG)` hetzelfde is als de hoek tussen `vec(AB)` en `vec(AG)` . Je kunt dan de gevraagde hoek beter zien.

Verder is `vec(EF) = vec(AB) = ((0),(3),(0))` en `vec(AG) = ((text(-)5),(3),(4))` .
Hun inproduct is `9 = 3*sqrt(50)*cos(varphi)` .

Voor de hoek `varphi` tussen beide vectoren geldt: `cos(varphi)=9/(3*sqrt(50))` . En dus is `varphi~~64,9^@` .

Opgave 7

In het voorbeeld bereken je de hoek tussen twee vectoren met behulp van het inproduct.

a

Bereken op dezelfde manier de hoek tussen `vec(ED)` en `vec(EC)`

b

Laat zien dat `vec(DG)` en `vec(BF)` loodrecht op elkaar staan.

c

De vectoren `vec(DG)` en `vec(BF)` maken een rechte hoek met elkaar, maar hebben geen gemeenschappelijk aangrijpingspunt. Hoe kun je die rechte hoek dan toch zichtbaar maken?

Opgave 8

De punten `A(4, 0, 0)` , `B(0, 4, 0)` , `C(text(-)4, 0, 0)` , `D(0, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 6)` zijn de hoekpunten van een piramide. Punt `M` is het midden van ribbe `AT` .

a

Bereken de hoek tussen `vec(OA)` en `vec(OM)` . Geef je antwoord in graden nauwkeurig.

b

Bereken de grootte van `/_ATC` in graden nauwkeurig.

c

Laat met behulp van het inproduct van vectoren zien dat vierhoek `ABCD` een vierkant is.

Opgave 9

Je ziet hier zes keer een kubus met daarin twee vectoren `vec(a)` (rood) en `vec(b)` (blauw) getekend. De ribben van de kubus zijn steeds `4` cm. Als een vector langer is dan het lijnstuk waar hij op ligt, dan is hij precies twee keer zo lang als dat lijnstuk.  In situatie VI eindigt de blauwe vector op de bovenste ribbe van het voorvlak.

Bereken in elke getekende situatie het inproduct `vec(a)*vec(b)` .

verder | terug