Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3DVoorbeeld 2
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een balk `OABC.DEFG` met `A(5, 0, 0)` , `C(0, 3, 0)` en `D(0, 0, 4)` .
Bereken de hoek tussen de lijnen `AG` en `EC` .
Ga na, dat de hoek tussen `AG` en `EC` hetzelfde is als de hoek tussen de richtingsvectoren `vec(AG)` en `vec(EC)` .
Verder is
`vec(AG) = ((text(-)5),(3),(4))`
en
`vec(EC) = ((text(-)5),(3),(text(-)4))`
.
Hun inproduct is
`18 = sqrt(50)*sqrt(50)*cos(varphi)`
.
Voor de hoek `varphi` tussen beide vectoren geldt: `cos(varphi)=18/(50)` . En dus is `varphi~~68,9^@` .
In
Wat is een richtingsvector van een lijn?
Bereken met behulp van het inproduct de hoek tussen de lijnen `AF` en `AG` .
Ook lijnen die elkaar helemaal niet snijden kunnen toch wel een hoek ten opzichte van elkaar maken. Neem bijvoorbeeld de lijnen `OB` en `EF` .
Waarom snijden deze lijnen elkaar niet? Hoe zou je hun onderlinge hoek toch zichtbaar kunnen maken?
Bereken onderlinge de hoek van de lijnen `OB` en `EF` met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren.
De punten `A(4, 0, 0)` , `B(0, 4, 0)` , `C(text(-)4, 0, 0)` , `D(0, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 6)` zijn de hoekpunten van een piramide.
Bereken de hoek tussen de lijnen `AT` en `BT` . Geef je antwoord in graden nauwkeurig.
Welke hoek maken de lijnen `AT` en `BC` met elkaar? Geef je antwoord in graden nauwkeurig.
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` .
Bereken de hoek die de lijnen `FM` en `BE` met elkaar maken. Rond af op één decimaal.