Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3D
123456Inproduct in 3D

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Hier zie je een driedimensionaal cartesisch -assenstelsel.

Punt heeft de coƶrdinaten .
Zo is , en .
Je ziet dat ook in 3D geldt: , controleer maar met hun kentallen.

Je kunt met vectoren in 3D precies net zo rekenen als met vectoren in 2D. Je kunt ze optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een getal door dit met de corresponderende kentallen te doen. Ook het inproduct van twee vectoren blijft op dezelfde manier geldig, er komt alleen een extra kental bij kijken:

De hoek tussen de vectoren en is . Met het inproduct kun je dit narekenen:
en geeft
En dus is en daarom .

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1. De vectoren en staan loodrecht op elkaar.

a

Laat dit zien met behulp van het inproduct.

b

Ga door berekening na dat de vectoren en loodrecht op elkaar staan.

c

Laat ook zien dat en niet loodrecht op elkaar staan.

Opgave 2

Zie Uitleg 1. Neem en .

Gebruik het inproduct van beide vectoren om de hoek ertussen in graden nauwkeurig te berekenen.

Opgave 3

Zie Uitleg 1. Neem en . Deze vectoren hebben geen gemeenschappelijk aangrijpingspunt. Toch maken ze een hoek met elkaar.

Gebruik het inproduct van beide vectoren om de hoek ertussen in graden nauwkeurig te berekenen.

verder | terug