Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3DUitleg
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Gegeven zijn de punten `A(2, 4, 3), B(5, 5, 5)` en `C(text(-)1, 4, 2)` .
Bekijk de lijnen `AB` en `AC` . Ze maken een hoek met elkaar. Hij wordt bepaald door de richtingen van beide lijnen. De richting van lijn `AB` wordt bepaald door `vec(AB)` en de richting van lijn `AC` wordt bepaald door `vec(AC)` . Dergelijke vectoren noem je richtingsvectoren.
De hoek tussen de lijnen is hetzelfde als de hoek tussen de vectoren. Met behulp van het inproduct kun je de hoek uitrekenen:
`vec (AB)=((3),(1),(2))` en `vec (AC)=((text(-)3),(0),(text(-)1))`
Het inproduct van beide vectoren is `text(-)11` , dus
`text(-)11=sqrt(14)*sqrt(10)*cos(varphi)` , waarbij `varphi` de hoek is tussen beide vectoren.
Dit geeft `varphi~~158^@` .
De hoek tussen de vectoren is dus ongeveer `158^@` .
Omdat je de scherpe hoek neemt, is de hoek tussen de lijnen ongeveer `22^@` .
Bekijk
Waarom zijn `vec(CA)` en `1/2 * vec(AC)` ook goede richtingsvectoren voor lijn `AC` ?
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen `AB` en `BC` .
Zie
Waarom zijn `vec(CA)` en `1/2 * vec(AC)` ook goede richtingsvectoren voor lijn `AC` ?
Gebruik `vec(AC)` en `vec(AG)` om de hoek tussen de lijnen `AC` en `AG` te berekenen.
Gebruik `vec(CA)` en `vec(AG)` om de hoek tussen de lijnen `AC` en `AG` te berekenen.
Gegeven zijn de punten `A(4, 2, 0), B(8, text(-)1, 5)` en `C(text(-)5, 6, text(-)3)` .
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen `AB` en `BC` .