Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3D
123456Inproduct in 3D

Uitleg

Gegeven zijn de punten `A(2, 4, 3), B(5, 5, 5)` en `C(text(-)1, 4, 2)` .

Bekijk de lijnen `AB` en `AC` . Ze maken een hoek met elkaar. Hij wordt bepaald door de richtingen van beide lijnen. De richting van lijn `AB` wordt bepaald door `vec(AB)` en de richting van lijn `AC` wordt bepaald door `vec(AC)` . Dergelijke vectoren noem je richtingsvectoren.

De hoek tussen de lijnen is hetzelfde als de hoek tussen de vectoren. Met behulp van het inproduct kun je de hoek uitrekenen:

`vec (AB)=((3),(1),(2))` en `vec (AC)=((text(-)3),(0),(text(-)1))`

Het inproduct van beide vectoren is `text(-)11` , dus

`text(-)11=sqrt(14)*sqrt(10)*cos(varphi)` , waarbij `varphi` de hoek is tussen beide vectoren.

Dit geeft `varphi~~158°` .

De hoek tussen de vectoren is dus ongeveer `158°` .

Omdat je de scherpe hoek neemt, is de hoek tussen de lijnen ongeveer `22°` .

Opgave 4

Bekijk de uitleg.

a

Waarom zijn `vec(CA)` en `1/2 * vec(AC)` ook goede richtingsvectoren voor lijn `AC` ?

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen `AB` en `BC` .

Opgave 5

Zie de uitleg. Bekijk de lijnen `AC` en `AG` . Ze maken een hoek met elkaar, eigenlijk zou je zo moeten kunnen zie hoe groot die hoek is. Hij wordt bepaald door de richtingen van beide lijnen. De richting van lijn `AC` wordt bepaald door `vec(AC)` en de richting van lijn `AG` wordt bepaald door `vec(AG)` . Dergelijke vectoren noem je richtingsvectoren.

a

Waarom zijn `vec(CA)` en `1/2 * vec(AC)` ook goede richtingsvectoren voor lijn `AC` ?

b

Gebruik `vec(AC)` en `vec(AG)` om de hoek tussen de lijnen `AC` en `AG` te berekenen.

c

Gebruik `vec(CA)` en `vec(AG)` om de hoek tussen de lijnen `AC` en `AG` te berekenen. Waarom is deze hoek ook wel goed?

Opgave 6

Gegeven zijn de punten `A(4,2,0), B(8,text(-)1,5)` en `C(text(-)5,6,text(-)3)` .

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen `AB` en `BC` .

verder | terug