Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3D
123456Inproduct in 3D

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven zijn de punten en .

Bekijk de lijnen en . Ze maken een hoek met elkaar. Hij wordt bepaald door de richtingen van beide lijnen. De richting van lijn wordt bepaald door en de richting van lijn wordt bepaald door . Dergelijke vectoren noem je richtingsvectoren.

De hoek tussen de lijnen is hetzelfde als de hoek tussen de vectoren. Met behulp van het inproduct kun je de hoek uitrekenen:

en

Het inproduct van beide vectoren is , dus

, waarbij de hoek is tussen beide vectoren.

Dit geeft .

De hoek tussen de vectoren is dus ongeveer .

Omdat je de scherpe hoek neemt, is de hoek tussen de lijnen ongeveer .

Opgave 4

Bekijk Uitleg 2.

a

Waarom zijn en ook goede richtingsvectoren voor lijn ?

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen en .

Opgave 5

Zie Uitleg 2. Bekijk de lijnen en . Ze maken een hoek met elkaar, eigenlijk zou je zo moeten kunnen zie hoe groot die hoek is. Hij wordt bepaald door de richtingen van beide lijnen. De richting van lijn wordt bepaald door en de richting van lijn wordt bepaald door . Dergelijke vectoren noem je richtingsvectoren.

a

Waarom zijn en ook goede richtingsvectoren voor lijn ?

b

Gebruik en om de hoek tussen de lijnen en te berekenen.

c

Gebruik en om de hoek tussen de lijnen en te berekenen.

Opgave 6

Gegeven zijn de punten en .

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen en .

verder | terug