Meetkundige berekeningen > Inproduct in 3D
123456Inproduct in 3D

Theorie

Onder het inproduct of inwendig product van de vectoren `vec a` en `vec b` versta je
`vec(a)*vec(b) = | vec (a) |*| vec (b) |*cos(varphi)`
waarin `varphi` de hoek tussen `vec a` en `vec b` is.

Als beide vectoren in een cartesisch assenstelsel zitten, dan kun je ze met hun kentallen beschrijven: `vec(a) = ((a_x),(a_y),(a_z))` en `vec(b) = ((b_x),(b_y),(b_z))` .
In dat geval is het inproduct te berekenen door de overeenkomstige kentallen te vermenigvuldigen en het resultaat op te tellen:
`vec(a)*vec(b) = a_x*b_x + a_y*b_y + a_z * b_z`
Hiervan kun je goed gebruik maken bij het berekenen van de hoek `varphi` tussen `vec a` en `vec b ` . Belangrijk is nog dat van twee onderling loodrechte vectoren het inproduct altijd `0` is omdat de hoek tussen beide `90°` is.

De hoek tussen twee lijnen is gelijk aan de scherpe hoek tussen een vector op de éne lijn en een vector op de andere lijn. Zo'n vector noem je een richtingsvector van de lijn.

verder | terug