Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken
123456Punten, lijnen, vlakken

Verwerken

Opgave 12

Welke beweringen zijn waar?

Als twee lijnen in eenzelfde vlak liggen, dan snijden ze elkaar.

Een vlak wordt bepaald door drie punten, die niet op één lijn liggen.

Twee lijnen die niet dezelfde richtingsvector hebben snijden elkaar.

Twee vlakken die geen gemeenschappelijke punten hebben, zijn evenwijdig.

Opgave 13

Gegeven is kubus `OABC.DEFG` . Punt `M` ligt op het midden van ribbe `FG` .

Bepaal de onderlinge ligging van de lijnen `AM` en `EF` .

Opgave 14

Gegeven is een piramide `T.ABCD` in een cartesisch assenstelsel door `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` , `D(text(-)4, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 12)` . Punt `M` is het midden van `BT` en punt `N` is het midden van `CT` .

a

Is `AMND` een vierhoek, dus een vlakke figuur? Licht je antwoord toe.

b

Hebben de lijnen `AM` en `OT` een snijpunt? Licht je antwoord toe.

c

Beredeneer de coördinaten van het snijpunt `S` van `AM` en `DN` .

d

Bereken in één decimaal de hoek waaronder `AM` en `DN` elkaar snijden in graden nauwkeurig.

Opgave 15

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Hier zie je een regelmatige vierzijdige piramide boven op een kubus. De piramide is even hoog als de kubus.

a

Beredeneer dat de lijnen `BF` en `ET` elkaar kruisen.

b

Beredeneer dat de lijnen `AG` en `ET` elkaar snijden. Bepaal ook hun snijpunt.

c

Beredeneer de onderlinge ligging van lijn `BF` en vlak `DGT` . Als ze elkaar snijden, bepaal dan hun snijpunt.

d

Beredeneer de onderlinge ligging van lijn `BM` en vlak `EFT` . Als ze elkaar snijden, bepaal dan hun snijpunt.

Opgave 16

Een veelvlak `ABCD.EFGH` heeft als hoekpunten `A(4, text(-)3, 0)` , `B(4, 3, 0)` , `C(text(-)4, 3, 0)` , `D(text(-)4, text(-)3, 0)` , `E(2, text(-)1, 4)` , `F(2, 1, 4)` , `G(text(-)2, 1, 4)` en `H(text(-)2, text(-)1, 4)` .

a

Teken dit veelvlak in een cartesisch assenstelsel.

b

Is dit veelvlak een afgeknotte piramide? Licht het antwoord toe.

c

De lijnen `AE` en `BF` snijden elkaar. Waarom weet je dat zeker? Bepaal met behulp van aanzichten hun snijpunt `S` te bepalen.

Opgave 17

Kubus `OABC.DEFG` is in een cartesisch assenstelsel gegeven door `A(4, 0, 0)` , `C(0, 4, 0)` en `D(0, 0, 4)` . `K` is het midden van `AE` en `L` dat van `CG` . Punt `M` ligt op het verlengde van ribbe `FG` zo, dat `|FG| = |GM|` . Punt `N` ligt op het verlengde van ribbe `OC` zo, dat `|OC| = |CN|` .

a

Laat zien, dat `BLDK` een vlakke vierhoek is.

b

Beredeneer dat de lijn `MN` in het vlak `BLDK` ligt.

Opgave 18

Van het regelmatige driezijdige prisma `ABC.DEF` zijn het voorvlak en het achtervlak gelijkzijdige driehoeken. Gegeven is `A(4, text(-)3, 0)` , `B(4, 3, 0)` , `D(text(-)4, 3, 0)` en `E(text(-)4, text(-)3, 0)` . Verder is `M` het midden van `EF` en `N` het midden van `DF` .

a

Bepaal de coördinaten van de punten `C` en `F` .

b

Beredeneer dat de lijnen `AM` en `BN` elkaar snijden. Bereken ook exact het snijpunt `S` .

c

Beredeneer de onderlinge ligging van de lijnen `BM` en `CN` .

verder | terug