Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken
123456Punten, lijnen, vlakken

Verwerken

Opgave 12

Welke beweringen zijn waar?

Als twee lijnen in eenzelfde vlak liggen, dan snijden ze elkaar.

Een vlak wordt bepaald door drie punten, die niet op één lijn liggen.

Twee lijnen die niet dezelfde richtingsvector hebben snijden elkaar.

Twee vlakken die geen gemeenschappelijke punten hebben, zijn evenwijdig.

Opgave 13

Gegeven is kubus . Punt ligt op het midden van ribbe .

Bepaal de onderlinge ligging van de lijnen en .

Opgave 14

Gegeven is een piramide in een cartesisch assenstelsel door , , , en . Punt is het midden van en punt is het midden van .

a

Is een vierhoek, dus een vlakke figuur? Licht je antwoord toe.

b

Hebben de lijnen en een snijpunt? Licht je antwoord toe.

c

Beredeneer de coördinaten van het snijpunt van en .

d

Bereken in één decimaal de hoek waaronder en elkaar snijden in graden nauwkeurig.

Opgave 15

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Hier zie je een regelmatige vierzijdige piramide boven op een kubus. De piramide is even hoog als de kubus.

a

Beredeneer dat de lijnen en elkaar kruisen.

b

Beredeneer dat de lijnen en elkaar snijden. Bepaal ook hun snijpunt.

c

Beredeneer de onderlinge ligging van lijn en vlak . Als ze elkaar snijden, bepaal dan hun snijpunt.

d

Beredeneer de onderlinge ligging van lijn en vlak . Als ze elkaar snijden, bepaal dan hun snijpunt.

Opgave 16

Een veelvlak heeft als hoekpunten , , , , , , en .

a

Teken dit veelvlak in een cartesisch assenstelsel.

b

Is dit veelvlak een afgeknotte piramide? Licht het antwoord toe.

c

De lijnen en snijden elkaar. Waarom weet je dat zeker? Bepaal met behulp van aanzichten hun snijpunt te bepalen.

Opgave 17

Kubus is in een cartesisch assenstelsel gegeven door , en . is het midden van en dat van . Punt ligt op het verlengde van ribbe zo, dat . Punt ligt op het verlengde van ribbe zo, dat .

a

Laat zien, dat een vlakke vierhoek is.

b

Beredeneer dat de lijn in het vlak ligt.

Opgave 18

Van het regelmatige driezijdige prisma zijn het voorvlak en het achtervlak gelijkzijdige driehoeken. Gegeven is , , en . Verder is het midden van en het midden van .

a

Bepaal de coördinaten van de punten en .

b

Beredeneer dat de lijnen en elkaar snijden. Bereken ook exact het snijpunt .

c

Beredeneer de onderlinge ligging van de lijnen en .

verder | terug