Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken
123456Punten, lijnen, vlakken

Voorbeeld 1

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Van de kubus is het midden van en het midden van .
Bepaal de onderlinge ligging van de lijnen:

  • en  

  • en

  • en

> antwoord

Voor de onderlinge ligging van en kun je zo redeneren:

  • en zijn niet evenwijdig, vergelijk eventueel hun richtingsvectoren.

  • en punt liggen in het voorvlak.

  • Punt ligt niet in het voorvlak.

  • en liggen dus niet in één vlak en kunnen elkaar daarom niet snijden.

  • en zijn kruisende lijnen.

Voor de onderlinge ligging van en kun je zo redeneren:

  • en zijn niet evenwijdig, vergelijk eventueel hun richtingsvectoren.

  • en punt liggen in het vlak .

  • Ligt punt ook in dat vlak?

  • en zijn evenwijdig (richtingsvectoren) en vormen dus vlak .

  • en liggen in vlak en zijn dus evenwijdig.

Voor de onderlinge ligging van en kun je zo redeneren:

  • Beide lijnen liggen in vlak .

  • De lijnen zijn niet evenwijdig, dus snijden ze elkaar.

Opgave 5

In het voorbeeld wordt beredeneerd dat de lijnen en elkaar snijden.

a

Wat is de -coördinaat van het snijpunt?

b

Teken het bovenaanzicht en bepaal zo de -coördinaat van het snijpunt.

c

Teken het vooraanzicht en bepaal zo de -coördinaat van het snijpunt.

Opgave 6

In het voorbeeld zie je hoe je de onderlinge ligging van lijnen kunt beredeneren. Gegeven is de kubus met , en . is het midden van . Op de ribben van deze kubus liggen , en .
Beredeneer de onderlinge ligging van de lijnen:

a

en

b

en

c

en

d

en

e

en

f

en

Opgave 7

Het prisma is gegeven door , , en . Verder is het midden van en het midden van .

a

Beredeneer dat de zijvlaksdiagonalen en elkaar kruisen.

b

Beredeneer dat de lijnen en elkaar snijden. Welke coördinaten heeft hun snijpunt ?

c

Welke hoek maken de lijnen en met elkaar?

verder | terug