Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken
123456Punten, lijnen, vlakken

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Van de kubus `OABC.DEFG` is `M` het midden van `AE` en `N` het midden van `BF` .

  • Bepaal de onderlinge ligging van de lijn `DF` en het vlak `OMNC` .

  • Bepaal ook de onderlinge ligging van de lijn `DG` en het vlak `OMNC` .

> antwoord

Voor de onderlinge ligging van `DF` en vlak `OMNC` kun je zo redeneren:

  • `D` en `F` liggen niet in vlak `OMNC` .

  • `DF` ligt in vlak `OBFD` .

  • Lijn `ON` ligt in vlak `OMNC` en in vlak `OBFD` .

  • `DF` en `ON` liggen dus in één vlak en hebben een snijpunt.

  • `DF` en vlak `OMNC` snijden elkaar.

Voor de onderlinge ligging van `DG` en vlak `OMNC` kun je zo redeneren:

  • `D` en `G` liggen niet in vlak `OMNC` .

  • `DG` ligt in vlak `OCGD` .

  • Lijn `OC` ligt in vlak `OMNC` en in vlak `OCGD` .

  • `DG` en `OC` zijn evenwijdig.

  • `DG` en vlak `OMNC` zijn evenwijdig.

Opgave 8

In het voorbeeld zie je hoe je de onderlinge ligging van een lijn en een vlak kunt beredeneren. Gegeven is de kubus `OABC.DEFH` met `A(6, 0, 0)` , `C(0, 6, 0)` en `D(0, 0, 6)` .
Beredeneer de onderlinge ligging van:

a

Vlak `AGE` en lijn `DC` .

b

Vlak `AGE` en lijn `DB` .

c

Vlak `ACD` en lijn `EG` .

d

Vlak `ACD` en lijn `BF` .

Opgave 9

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` .

a

Beredeneer dat lijn `AE` evenwijdig is met het vlak `FBC` .

b

Beredeneer dat `FM` het vlak `BCE` snijdt en bepaal hun snijpunt `S` .

verder | terug