Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken

Overzicht

123456Punten, lijnen, vlakken

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Van de kubus $OABC.DEFG$ is $M$ het midden van $AE$ en $N$ het midden van $BF$ .

Bepaal de onderlinge ligging van de lijn $DF$ en het vlak $OMNC$ .
Bepaal ook de onderlinge ligging van de lijn $DG$ en het vlak $OMNC$ .

> antwoord

Voor de onderlinge ligging van $DF$ en vlak $OMNC$ kun je zo redeneren:

$D$ en $F$ liggen niet in vlak $OMNC$ .
$DF$ ligt in vlak $OBFD$ .
Lijn $ON$ ligt in vlak $OMNC$ en in vlak $OBFD$ .
$DF$ en $ON$ liggen dus in één vlak en hebben een snijpunt.
$DF$ en vlak $OMNC$ snijden elkaar.

Voor de onderlinge ligging van $DG$ en vlak $OMNC$ kun je zo redeneren:

$D$ en $G$ liggen niet in vlak $OMNC$ .
$DG$ ligt in vlak $OCGD$ .
Lijn $OC$ ligt in vlak $OMNC$ en in vlak $OCGD$ .
$DG$ en $OC$ zijn evenwijdig.
$DG$ en vlak $OMNC$ zijn evenwijdig.

Opgave 8

In het Voorbeeld 2 zie je hoe je de onderlinge ligging van een lijn en een vlak kunt beredeneren. Gegeven is de kubus $OABC.DEFH$ met $A(6, 0, 0)$ , $C(0, 6, 0)$ en $D(0, 0, 6)$ .
Beredeneer de onderlinge ligging van:

Vlak $AGE$ en lijn $DC$ .

Vlak $AGE$ en lijn $DB$ .

Vlak $ACD$ en lijn $EG$ .

Vlak $ACD$ en lijn $BF$ .

Opgave 9

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Figuurapplet

Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met $A(3, 0, 0)$ , $B(0, 3, 0)$ , $E(0, 0, 3)$ en $F(0, 0, text(-)3)$ . $M$ is het midden van $ED$ .

Beredeneer dat lijn $AE$ evenwijdig is met het vlak $FBC$ .

Beredeneer dat $FM$ het vlak $BCE$ snijdt en bepaal hun snijpunt $S$ .

verder | terug