Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakkenVoorbeeld 2
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Van de kubus `OABC.DEFG` is `M` het midden van `AE` en `N` het midden van `BF` .
-
Bepaal de onderlinge ligging van de lijn `DF` en het vlak `OMNC` .
-
Bepaal ook de onderlinge ligging van de lijn `DG` en het vlak `OMNC` .
Voor de onderlinge ligging van `DF` en vlak `OMNC` kun je zo redeneren:
-
`D` en `F` liggen niet in vlak `OMNC` .
-
`DF` ligt in vlak `OBFD` .
-
Lijn `ON` ligt in vlak `OMNC` en in vlak `OBFD` .
-
`DF` en `ON` liggen dus in één vlak en hebben een snijpunt.
-
`DF` en vlak `OMNC` snijden elkaar.
Voor de onderlinge ligging van `DG` en vlak `OMNC` kun je zo redeneren:
-
`D` en `G` liggen niet in vlak `OMNC` .
-
`DG` ligt in vlak `OCGD` .
-
Lijn `OC` ligt in vlak `OMNC` en in vlak `OCGD` .
-
`DG` en `OC` zijn evenwijdig.
-
`DG` en vlak `OMNC` zijn evenwijdig.
In Voorbeeld 2 zie je hoe je de onderlinge ligging van een lijn en een vlak kunt beredeneren. Gegeven is de kubus
`OABC.DEFG`
met
`A(6, 0, 0)`
,
`C(0, 6, 0)`
en
`D(0, 0, 6)`
.
Beredeneer de onderlinge ligging van:
Vlak `AGE` en lijn `DC` .
Vlak `AGE` en lijn `DB` .
Vlak `ACD` en lijn `EG` .
Vlak `ACD` en lijn `BF` .
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` .
Beredeneer dat lijn `AE` evenwijdig is met het vlak `FBC` .
Beredeneer dat `FM` het vlak `BCE` snijdt en bepaal hun snijpunt `S` .