Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakkenVoorbeeld 3
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Van de kubus
`OABC.DEFG`
is
`M`
het midden van
`AE`
,
`N`
het midden van
`BF`
en
`P`
het midden van
`EF`
.
Bepaal de onderlinge ligging van de vlakken
`OMB`
en
`DPNC`
.
Voor de onderlinge ligging van de vlakken `OMB` en `DPNC` kun je zo redeneren:
-
Als je ook maar één punt kunt vinden dat in beide vlakken ligt, snijden ze elkaar.
-
`PN` en `MB` liggen beide in vlak `ABFE` .
-
`PN` en `MB` zijn niet evenwijdig (richtingsvectoren) en snijden elkaar in vlak `ABFE` .
-
Dit snijpunt ligt in beide vlakken.
-
De vlakken `OMB` en `DPNC` snijden elkaar.
In Voorbeeld 3 zie je hoe je de onderlinge ligging van vlakken kunt beredeneren. Gegeven is de kubus
`OABC.DEFG`
met
`A(6, 0, 0)`
,
`C(0, 6, 0)`
en
`D(0, 0, 6)`
.
`M`
is het midden van
`AE`
en
`N`
dat van
`CG`
.
Beredeneer de onderlinge ligging van de vlakken:
`OMB` en `CFD`
`OMB` en `NFD`
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` .
Beredeneer dat de vlakken `DAF` en `BCE` evenwijdig zijn.
Beredeneer dat de vlakken `DAF` en `BCM` niet evenwijdig zijn.