Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken

123456Punten, lijnen, vlakken

Voorbeeld 3

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Van de kubus $OABC.DEFG$ is $M$ het midden van $AE$ , $N$ het midden van $BF$ en $P$ het midden van $EF$ .
Bepaal de onderlinge ligging van de vlakken $OMB$ en $DPNC$ .

> antwoord

Voor de onderlinge ligging van de vlakken $OMB$ en $DPNC$ kun je zo redeneren:

Als je ook maar één punt kunt vinden dat in beide vlakken ligt, snijden ze elkaar.
$PN$ en $MB$ liggen beide in vlak $ABFE$ .
$PN$ en $MB$ zijn niet evenwijdig (richtingsvectoren) en snijden elkaar in vlak $ABFE$ .
Dit snijpunt ligt in beide vlakken.
De vlakken $OMB$ en $DPNC$ snijden elkaar.

Opgave 10

In het Voorbeeld 3 zie je hoe je de onderlinge ligging van vlakken kunt beredeneren. Gegeven is de kubus $OABC.DEFH$ met $A(6, 0, 0)$ , $C(0, 6, 0)$ en $D(0, 0, 6)$ . $M$ is het midden van $AE$ en $N$ dat van $CG$ .
Beredeneer de onderlinge ligging van de vlakken:

$OMB$ en $CFD$

$OMB$ en $NFD$

Opgave 11

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Figuurapplet

Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met $A(3, 0, 0)$ , $B(0, 3, 0)$ , $E(0, 0, 3)$ en $F(0, 0, text(-)3)$ . $M$ is het midden van $ED$ .

Beredeneer dat de vlakken $DAF$ en $BCE$ evenwijdig zijn.

Beredeneer dat de vlakken $DAF$ en $BCM$ niet evenwijdig zijn.

verder | terug