Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken
123456Punten, lijnen, vlakken

Voorbeeld 3

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Van de kubus `OABC.DEFG` is `M` het midden van `AE` , `N` het midden van `BF` en `P` het midden van `EF` .
Bepaal de onderlinge ligging van de vlakken `OMB` en `DPNC` .

> antwoord

Voor de onderlinge ligging van de vlakken `OMB` en `DPNC` kun je zo redeneren:

  • Als je ook maar één punt kunt vinden dat in beide vlakken ligt, snijden ze elkaar.

  • `PN` en `MB` liggen beide in vlak `ABFE` .

  • `PN` en `MB` zijn niet evenwijdig (richtingsvectoren) en snijden elkaar in vlak `ABFE` .

  • Dit snijpunt ligt in beide vlakken.

  • De vlakken `OMB` en `DPNC` snijden elkaar.

Opgave 10

In het voorbeeld zie je hoe je de onderlinge ligging van vlakken kunt beredeneren. Gegeven is de kubus `OABC.DEFH` met `A(6, 0, 0)` , `C(0, 6, 0)` en `D(0, 0, 6)` . `M` is het midden van `AE` en `N` dat van `CG` .
Beredeneer de onderlinge ligging van de vlakken:

a

`OMB` en `CFD`

b

`OMB` en `NFD`

Opgave 11

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Dit is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` .

a

Beredeneer dat de vlakken `DAF` en `BCE` evenwijdig zijn.

b

Beredeneer dat de vlakken `DAF` en `BCM` niet evenwijdig zijn.

verder | terug