Meetkundige berekeningen > Punten, lijnen, vlakken
123456Punten, lijnen, vlakken

Theorie

Een punt is een positie in de ruimte zonder afmetingen. Een punt kan op een lijn of in een vlak liggen.

Een lijn wordt bepaald door twee punten, door twee punten gaat precies één lijn die naar beide kanten onbegrend is.

  • Twee lijnen met dezelfde richting(svector) zijn evenwijdig.

  • Twee lijnen met dezelfde richting(svector) en een gemeenschappelijk punt vallen samen.

  • Twee lijnen die niet dezelfde richting(svector) hebben snijden elkaar als ze in hetzelfde vlak liggen.

  • Twee lijnen die niet dezelfde richting(svector) hebben kruisen elkaar als ze niet in hetzelfde vlak liggen.

Een vlak wordt bepaald door drie punten die niet op één lijn liggen, door drie van die punten gaat precies één vlak dat naar alle kanten onbegrend is. Een vlak kan ook bepaald worden door:

  • een lijn met een punt dat daar niet op ligt;

  • twee snijdende lijnen;

  • twee evenwijdige lijnen.

De onderlinge ligging van lijnen en vlakken:

  • Een lijn `l` is evenwijdig met een vlak `V` als hij in een ander vlak ligt dat evenwijdig is met `V` .

  • Een lijn `l` snijdt een vlak `V` als hij in een ander vlak ligt dat niet evenwijdig is met `V` .

  • Een lijn `l` ligt in een vlak `V` als twee punten van de lijn in `V` liggen.

  • Twee vlakken zijn evenwijdig als ze geen gemeenschappelijke punten hebben. Dat is bijvoorbeeld zo als twee snijdende lijnen in het éne vlak evenwijdig zijn aan twee snijdende lijnen in het andere vlak.

  • Twee vlakken snijden elkaar als ze één of meer gemeenschappelijke punten hebben. Ze hebben dan een snijlijn.

verder | terug