Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstandenVoorbeeld 1
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Dit is een schuin afgeknotte balk
`OABC.DEFG`
met
`E(5, 0, 6)`
en
`G(0, 5, 5)`
.
Het scheve bovenvlak
`DEFG`
is geen rechthoek, de hoek bij hoekpunt
`D`
is kleiner dan
`90^@`
. Bereken de grootte van deze hoek.
`vec(DE) = ((5),(0),(text(-)3))` en `vec(DG) = ((0),(5),(text(-)4))` .
Voor het inproduct van beide vectoren geldt:
`12 = sqrt(34)*sqrt(41)*cos(/_EDG)`
.
En dus is `/_EDG ~~ 71^@` .
Bekijk
De hoek in vlak
`DEFG`
die bij
`E`
zit, kun je meteen afleiden uit
`/_EDG ~~ 71^@`
.
Bereken die hoek met behulp van de vectoren `vec(ED)` en `vec(EF)` .
Hoe groot is de hoek tussen de lijnen `ED` en `EF` ?
Waarom is de hoek tussen de vlakken `OAED` en `OCGD` geen `71^@` ?
Een regelmatige vierzijdige piramide heeft als hoekpunten `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` , `D(text(-)4, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 6)` .
Bereken de hoek tussen de lijnen `AT` en `CT` .
Hoe groot is de hoek tussen de lijnen `AT` en `TB` ?
Hoe groot is de hoek tussen de lijnen `AT` en `BC` ?