Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstandenVoorbeeld 2
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Dit is een schuin afgeknotte balk `OABC.DEFG` met `E(5, 0, 6)` en `G(0, 5, 5)` .
-
Bepaal de afstand tussen de kruisende lijnen `AB` en `DG` .
-
Bepaal de afstand tussen de evenwijdige lijnen `EF` en `DG` .
-
Bepaal de afstand tussen punt `O` en vlak `ACGE` .
Ga eerst na, dat `F` het punt `(5, 5, 2)` moet zijn.
Om de afstand tussen de kruisende lijnen `AB` en `DG` te bepalen, maak je een vlak door bijvoorbeeld `DG` dat evenwijdig is met `AB` . Dat is het vlak `OCGD` (het `yz` -vlak). In een zijaanzicht zie je dat de afstand van elk punt van `AB` tot dat vlak `5` is. Dat is dus ook de afstand tussen beide lijnen. Je kunt het kortste verbindingslijnstuk tekenen door `AB` te verlengen en `DG` te verlengen tot hij de `y` -as snijdt in `P` . Het lijnstuk door `P` , evenwijdig met `CB` tot het punt `Q` op lijn `AB` is dit kortste verbindingslijnstuk.
De afstand tussen de evenwijdige lijnen `EF` en `DG` is de lengte van het lijnstuk in het vlak `DEFG` vanuit (bijvoorbeeld) punt `E` en loodrecht op `DG` .
`angle EDR=71,252...^@` (zie vorige voorbeeld) en `|ED|=sqrt(34)` .
`sin(angle EDR)=(|ER|)/(sqrt(34))` geeft `|ER| ~~5,5` .
De afstand tussen de evenwijdige lijnen `EF` en `DG` is ongeveer `5,5` .
Het snijpunt van de diagonalen `AC` en `OB` is `M` .
Omdat de ribben `AE` en `CG` recht omhoog gaan is `|OM|` de afstand tussen `O` en vlak `ACGE` .
`|OM| =1/2|OB|=1/2sqrt(50) =2,5sqrt(2)` .
Bekijk
Waarom moet `F` het punt `(5, 5, 2)` zijn?
Bepaal de afstand tussen de kruisende lijnen `AE` en `DG` .
Bereken de afstand tussen de kruisende lijnen `OA` en `DG` . Rond af op twee decimalen.
Wat is exact de afstand van punt `B` tot het vlak `ACGE` ?
Een regelmatige vierzijdige piramide heeft als hoekpunten `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` , `D(text(-)4, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 6)` . Rond de antwoorden in deze vraag af op twee decimalen.
Bereken de afstand tussen de lijnen `AT` en `DB` .
Bereken de afstand tussen de lijnen `AT` en `BC` .
Bereken de afstand van punt `B` tot vlak `ADT` .