Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Dit is een schuin afgeknotte balk met en .

  • Bepaal de afstand tussen de kruisende lijnen en .

  • Bepaal de afstand tussen de evenwijdige lijnen en .

  • Bepaal de afstand tussen punt en vlak .

> antwoord

Ga eerst na, dat het punt moet zijn.

Om de afstand tussen de kruisende lijnen en te bepalen, maak je een vlak door bijvoorbeeld dat evenwijdig is met . Dat is het vlak (het -vlak). In een zijaanzicht zie je dat de afstand van elk punt van tot dat vlak is. Dat is dus ook de afstand tussen beide lijnen. Je kunt het kortste verbindingslijnstuk tekenen door te verlengen en te verlengen tot hij de -as snijdt in . Het lijnstuk door , evenwijdig met tot het punt op lijn is dit kortste verbindingslijnstuk.


De afstand tussen de evenwijdige lijnen en is de lengte van het lijnstuk in het vlak vanuit (bijvoorbeeld) punt en loodrecht op .

(zie vorige voorbeeld) en .

geeft .

De afstand tussen de evenwijdige lijnen en is ongeveer .


Het snijpunt van de diagonalen en is .

Omdat de ribben en recht omhoog gaan is de afstand tussen en vlak .

.

Opgave 8

Bekijk het Voorbeeld 2. Zie hoe je daar afstanden berekent.

a

Waarom moet het punt zijn?

b

Bepaal de afstand tussen de kruisende lijnen en .

c

Bereken de afstand tussen de kruisende lijnen en . Rond af op twee decimalen.

d

Wat is exact de afstand van punt tot het vlak ?

Opgave 9

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft als hoekpunten , , , en . Rond de antwoorden in deze vraag af op twee decimalen.

a

Bereken de afstand tussen de lijnen en .

b

Bereken de afstand tussen de lijnen en .

c

Bereken de afstand van punt tot vlak .

verder | terug