Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstandenVoorbeeld 3
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Dit is een schuin afgeknotte balk
`OABC.DEFG`
met
`E(5, 0, 6)`
en
`G(0, 5, 5)`
.
Bereken de hoek tussen de vlakken
`OABC`
en
`DEFG`
.
Je moet dan eerst de snijlijn van beide vlakken tekenen:
-
Verleng `DG` tot hij `OC` snijdt in `K` .
-
Verleng `DE` tot hij `OA` snijdt in `L` .
-
`KL` is de bedoelde snijlijn.
Teken vervolgens lijn
`OS`
loodrecht op
`KL`
.
Teken ook lijnstuk
`SD`
.
Beide lijnstukken staan loodrecht op de snijlijn
`KL`
van beide vlakken, dus de gevraagde hoek is
`/_OSD`
. Deze is gelijk aan
`45^@`
.
Bekijk
Teken zelf de figuur en daarin de snijlijn van beide vlakken.
Bereken de lengte van `OS` .
Laat nu zien, dat de hoek tussen beide vlakken inderdaad `45^@` is.
Een regelmatige vierzijdige piramide heeft als hoekpunten `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` , `D(text(-)4, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 6)` .
Bereken de hoek tussen de vlakken `ADT` en `BCT` .
De hoek tussen de vlakken `ABT` en `BCT` is niet meteen te berekenen. Je moet daartoe de lengtes berekenen van een lijnstuk `AP` dat loodrecht staat op `BT` en een lijnstuk `CP` dat ook loodrecht staat op `BT` . Je kunt je dan in `Delta APC` de gewenste hoek berekenen.
Voer die berekening uit.