Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Uitleg

Hier zie je een constructie met staalkabels en vier stalen masten in een driedimensionaal cartesisch -assenstelsel. Alle masten zijn evenwijdig aan de -as en m hoog. De constructie dient ter ondersteuning van een grote tent met een vierkant grondvlak van m bij m.

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Punt heeft de coƶrdinaten , punt is . In de figuur komen allerlei afstanden voor. Bij afstand is de vaste afspraak dat het altijd gaat om de kortste afstand. Die wordt meestal loodrecht op een lijn of een vlak gemeten.

Wil je weten hoe ver punt van lijn af ligt, dan teken je vlak . Daarin teken je een lijnstuk vanuit loodrecht op . De gevraagde afstand is de lengte van dat lijnstukje is .

Wil je de afstand tussen de kruisende lijnen en bepalen, dan merk je op dat verticaal (in de -richting) loopt. En ligt in het verticale vlak . Dus maak je een aanzicht in de richting van . Je ziet dan dat de afstand tussen beide lijnen gelijk is aan de lengte van waarin het snijpunt van en is. De gevraagde afstand is dus .

Wil je de afstand tussen punt en vlak berekenen, dan kun het beste zo kijken dat je dit vlak als een lijn ziet. Je moet daarvoor een vooraanzicht maken, dus in de -richting kijken. Je kunt dan de gevraagde afstand aangeven met een lijnstukje vanuit en loodrecht op het vlak (dat je als een lijn ziet). De lengte van dit lijnstukje kun je dan met gelijkvormigheid berekenen.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg 1 en vooral de figuur, zonder hem eerst te draaien.

a

De afstand van punt tot lijn kun je tekenen in een vlak waar beide in liggen. Maak een tekening waarin de afstand van tot zichtbaar wordt en laat zien hoe je die afstand berekent.

b

De lijnen en kruisen elkaar. Maak een tekening waarin hun onderlinge afstand zichtbaar wordt.

c

Bereken de afstand van punt tot vlak .

Opgave 2

Een veelvlak heeft als hoekpunten , , , , , , en .

a

Bereken de afstand van punt tot lijn . Rond af op twee decimalen.

b

Bereken exact de afstand tussen de kruisende lijnen en .

c

De lijn loopt evenwijdig met vlak . Hoe groot is in twee decimale nauwkeurig hun onderlinge afstand?

d

Waarom heeft het geen zin om naar de onderlinge afstand van lijn en vlak te vragen?

verder | terug