Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstandenUitleg
Hier zie je een constructie met staalkabels en vier stalen masten in een driedimensionaal cartesisch `Oxyz` -assenstelsel. Alle masten zijn evenwijdig aan de `z` -as en `5` m hoog. De constructie dient ter ondersteuning van een grote tent met een vierkant grondvlak van `10` m bij `10` m.
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Punt
`P`
heeft de coördinaten
`(4, 4, 5)`
, punt
`Q`
is
`(6, 4, 5)`
.
In de figuur komen allerlei hoeken voor.
De lijnen `BR` en `AQ` maken een hoek `varphi` met elkaar. Die hoek kun je berekenen vanuit de richtingsvectoren van beide lijnen.
`vec (BR)=((text(-)4),(text(-)4),(5))` en `vec (AQ)=((text(-)4),(4),(5))`
De hoek bepaal je met het inproduct: `vec(BR)*vec(AQ) = text(-)4 * text(-)4 + text(-)4 * 4 + 5 * 5 = 25`
En `25=sqrt(57)*sqrt(57)*cos(varphi)` geeft `varphi~~64^@` .
De hoek tussen de lijnen `BR` en `AQ` is ongeveer `64^@` .
De hoek die lijn `BR` maakt met het grondvlak `OABC` is de hoek tussen deze lijn en zijn loodrechte projectie op het vlak `BF` . Deze hoek bereken je vanuit de richtingsvectoren `vec(BR)` en `vec(BF)` .
Onder de hoek tussen twee vlakken versta je de grootste hoek tussen een lijn in het éne vlak en een lijn in het andere vlak. In de praktijk neem je twee lijnen die loodrecht op de snijlijn van beide vlakken staan en bereken je daar de hoek tussen.
Bekijk
Waarom kun je de hoek tussen de lijnen `BR` en `AQ` ook berekenen zonder het inproduct te gebruiken?
Bereken zonder het inproduct te gebruiken de hoek tussen `BR` en `AQ` .
`GR` en `EP` zijn twee kruisende lijnen. Maar ook die maken een hoek met elkaar.
Leg uit waarom de hoek tussen `GR` en `EP` even groot is als de hoek tussen de lijnen `GR` en `FS` . Bereken daarmee de hoek `varphi` tussen `GR` en `EP` .
Bekijk de
Bereken de hoek die de lijnen `BR` en `GS` met elkaar maken in graden nauwkeurig.
Bereken de hoek die lijn `BR` met het grondvlak `OABC` maakt in graden nauwkeurig.
Bereken de hoek tussen de vlakken `BCSR` en `OAPQ` in graden nauwkeurig.
Een veelvlak `ABCD.EFGH` heeft als hoekpunten `A(4, text(-)3, 0)` , `B(4, 3, 0)` , `C(text(-)4, 3, 0)` , `D(text(-)4, text(-)3, 0)` , `E(2, text(-)1, 4)` , `F(2, 1, 4)` , `G(text(-)2, 1, 4)` en `H(text(-)2, text(-)1, 4)` .
Bereken de hoek tussen de snijdende lijnen `AE` en `BF` in graden nauwkeurig.
Bereken de hoek tussen de kruisende lijnen `AE` en `CG` in graden nauwkeurig.
Bereken de hoek die lijn `BF` maakt met vlak `ABCD` in graden nauwkeurig.
Bereken de hoek die de vlakken `AEHD` en `BCGF` met elkaar maken in graden nauwkeurig.