Meetkundige berekeningen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Uitleg

Hier zie je een constructie met staalkabels en vier stalen masten in een driedimensionaal cartesisch -assenstelsel. Alle masten zijn evenwijdig aan de -as en m hoog. De constructie dient ter ondersteuning van een grote tent met een vierkant grondvlak van m bij m.

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Punt heeft de coördinaten , punt is .
In de figuur komen allerlei hoeken voor.

De lijnen en maken een hoek met elkaar. Die hoek kun je berekenen vanuit de richtingsvectoren van beide lijnen.

en

De hoek bepaal je met het inproduct:

En geeft .

De hoek tussen de lijnen en is ongeveer .

De hoek die lijn maakt met het grondvlak is de hoek tussen deze lijn en zijn loodrechte projectie op het vlak . Deze hoek bereken je vanuit de richtingsvectoren en .

Onder de hoek tussen twee vlakken versta je de grootste hoek tussen een lijn in het éne vlak en een lijn in het andere vlak. In de praktijk neem je twee lijnen die loodrecht op de snijlijn van beide vlakken staan en bereken je daar de hoek tussen.

Opgave 3

Bekijk de Uitleg 2.

a

Waarom kun je de hoek tussen de lijnen en ook berekenen zonder het inproduct te gebruiken?

b

Bereken zonder het inproduct te gebruiken de hoek tussen en .

en zijn twee kruisende lijnen. Maar ook die maken een hoek met elkaar.

c

Leg uit waarom de hoek tussen en even groot is als de hoek tussen de lijnen en . Bereken daarmee de hoek tussen en .

Opgave 4

Bekijk de Uitleg 2 en vooral de figuur, zonder hem eerst te draaien.

a

Bereken de hoek die de lijnen en met elkaar maken in graden nauwkeurig.

b

Bereken de hoek die lijn met het grondvlak maakt in graden nauwkeurig.

c

Bereken de hoek tussen de vlakken en in graden nauwkeurig.

Opgave 5

Een veelvlak heeft als hoekpunten , , , , , , en .

a

Bereken de hoek tussen de snijdende lijnen en in graden nauwkeurig.

b

Bereken de hoek tussen de kruisende lijnen en in graden nauwkeurig.

c

Bereken de hoek die lijn maakt met vlak in graden nauwkeurig.

d

Bereken de hoek die de vlakken en met elkaar maken in graden nauwkeurig.

verder | terug