Meetkundige berekeningen > TotaalbeeldTesten
Gegeven zijn de vectoren ` vec(v)= ((3),(5))` en `vec(w)=((text(-)6),(4))` .
Bereken exact de lengte van beide vectoren.
Bereken de hoek tussen de vectoren. Rond af op één decimaal.
Geef een vector die loodrecht staat op `vec w` .
Geef de kentallen van vector `vec z=vec(v)-3vec(w)` .
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Gegeven is een prisma `OABC.DEFG` , waarin `OAED` en `OCGD` vierkanten zijn met zijden van `8` cm. Punt `M` is het midden van `AE` en punt `N` ligt op `CG` zo, dat `|CN| = 2` cm. `S` is het snijpunt van `OB` en `AC` en `T` is het snijpunt van `DF` en `EG` .
Bereken exact `|OS|` .
Lijn `OT` snijdt lijn `BF` in punt `P` . Bereken `|BP|` .
Beredeneer dat de lijnen `MN` en `OD` elkaar kruisen en bereken hun onderlinge afstand.
Bereken de hoek die de lijnen `MN` en `OD` met elkaar maken in graden nauwkeurig.
Bereken de hoek die de vlakken `ABFE` en `OCGD` met elkaar maken in graden nauwkeurig.
De afgeknotte piramide `OABC.DEFG` is in een cartesisch assenstelsel gegeven door `A(4, 0, 0)` , `B(8, 4, 0)` , `C(4, 8, 0)` , `D(0, 4, 0)` , `E(3, 1, 6)` en `H(0, 4, 6)` .
Bepaal de coördinaten van de punten `F` en `G` .
Gegeven zijn de punten `A(2, 5, text(-)4), B(text(-)5, 3, 8)` en `C(0, 2, text(-)2)` .
Bereken exact de lengte van de vector `vec (AB)` .
Bereken de hoek tussen de vectoren `vec (AB)` en `vec (AC)` .
Geef een punt `D` waarvoor geldt dat `vec (AD)` loodrecht staat op `vec (AB)` .
Gegeven zijn de punten `A(6, 5, 0)` , `B(text(-)6, 5, 0)` , `C(text(-)6, text(-)5, 0)` , `D(6, text(-)5, 0)` , `E(3, 0, 6)` en `F(text(-)3, 0, 6)` . `ABCD` is het grondvlak (de zoldervloer) van de zolder van een boerderij waarvan `EF` de nok van het dak is. Het dak bestaat uit twee symmetrische trapezia `ABFE` en `CDEF` en twee gelijkbenige driehoeken `DAE` en `BCF` . Alle afmetingen zijn in m.
Bereken exact de totale oppervlakte van het dak.
Bereken de hoek die de twee grootste vlakken waaruit het dak bestaat, met elkaar maken.
Bereken de afstand tussen de lijnen `AE` en `CF` . Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
Bereken in cm nauwkeurig de afstand tussen punt `D` en vlak `DAE` .
Van een regelmatig driezijdig prisma `ABC.DEF` zijn de driehoeken `ABC` en `DEF` gelijkzijdig. De drie opstaande vlakken zijn congruente rechthoeken. `|AB| = 6` en `|AD| = 3` . Gegeven zijn `A(0, text(-)3, 0)` en `B(0, 3, 0)` . `P` is het midden van `AB` , `Q` dat van `BC` en `R` dat van `CF` .
Bereken de afstand tussen de kruisende lijnen `AD` en `PR` .
Construeer de doorsnede van vlak `PQR` met het prisma.
Teken de in b bedoelde doorsnede op ware grootte. Schrijf de daartoe noodzakelijke berekeningen op.
Bereken de hoek die vlak `PQR` met het grondvlak `ABC` maakt.
Bereken de afstand van punt `F` tot vlak `PQR` .
De afgeknotte piramide `OABC.DEFG` is in een cartesisch assenstelsel gegeven door `A(4, 0, 0)` , `B(8, 4, 0)` , `C(4, 8, 0)` , `D(0, 4, 0)` , `E(3, 1, 6)` en `H(0, 4, 6)` . `M` is het midden van `BT` en `N` is het midden van `DT` .
Bepaal de coördinaten van de punten `F` en `G` .
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen `BF` en `DH` met elkaar maken.
Bereken de afstand tussen de lijnen `BF` en `AC` .
Bereken de afstand van punt `F` tot vlak `ACGE` .
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Je ziet hier een schematische tekening van het vakantiehuisje "Heideheuvel" . Alle zijvlakken (opstaande muren) zijn gelijkbenige driehoeken met een hoogte van `8` m en staan loodrecht op het vierkante grondvlak `ABCD` van `8` bij `8` m. Voor het gemak hebben de hoekpunten letters gekregen, zie figuur. Punt `T` ligt op de `z` -as en punt `O` is het snijpunt van `AC` en `BD` . De `x` -as gaat door `O` en het midden van `AB` , de `y` -as door `O` en het midden van `BC` .
Bereken de totale dakoppervlakte van deze vakantiewoning.
Bereken de totale inhoud van deze vakantiewoning.
Bereken de hoek die lijn `BT` met het grondvlak maakt.
Bereken de hoek die de twee aangrenzende vlakdelen `BTE` en `BFT` met elkaar maken.
Van piramide `O.ABCD` is het grondvlak een vierkant met `A(12, 0, 0)` en `C(0, 12, 0)` . `P` is het punt `(3, 0, 0)` .
Bereken de grootte van `/_DPB` in graden nauwkeurig.
Bereken de afstand van `P` tot lijn `BC` in twee decimalen nauwkeurig.
Het vlak `V` met alle punten waarvoor geldt `x = 3` gaat door punt `P` . Dit vlak snijdt de piramide volgens vijfhoek `PQRST` . Teken deze vijfhoek in de piramide en bereken de oppervlakte ervan.