Meetkundige berekeningen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven zijn de vectoren en .

a

Bereken exact de lengte van beide vectoren.

b

Bereken de hoek tussen de vectoren. Rond af op één decimaal.

c

Geef een vector die loodrecht staat op .

d

Geef de kentallen van vector .

Opgave 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven is een prisma , waarin en vierkanten zijn met zijden van cm. Punt is het midden van en punt ligt op zo, dat cm. is het snijpunt van en en is het snijpunt van en .

a

Bereken exact .

b

Lijn snijdt lijn in punt . Bereken .

c

Beredeneer dat de lijnen en elkaar kruisen en bereken hun onderlinge afstand.

d

Bereken de hoek die de lijnen en met elkaar maken in graden nauwkeurig.

e

Bereken de hoek die de vlakken en met elkaar maken in graden nauwkeurig.

Opgave 3

De afgeknotte piramide is in een cartesisch assenstelsel gegeven door , , , , en .

Bepaal de coördinaten van de punten en .

Opgave 4

Gegeven zijn de punten en .

a

Bereken exact de lengte van de vector .

b

Bereken de hoek tussen de vectoren en .

c

Geef een punt waarvoor geldt dat loodrecht staat op .

Opgave 5

Gegeven zijn de punten , , , , en . is het grondvlak (de zoldervloer) van de zolder van een boerderij waarvan de nok van het dak is. Het dak bestaat uit twee symmetrische trapezia en en twee gelijkbenige driehoeken en . Alle afmetingen zijn in m.

a

Bereken exact de totale oppervlakte van het dak.

b

Bereken de hoek die de twee grootste vlakken waaruit het dak bestaat, met elkaar maken.

c

Bereken de afstand tussen de lijnen en . Geef je antwoord in cm nauwkeurig.

d

Bereken in cm nauwkeurig de afstand tussen punt en vlak .

Opgave 6

Van een regelmatig driezijdig prisma zijn de driehoeken en gelijkzijdig. De drie opstaande vlakken zijn congruente rechthoeken. en . Gegeven zijn en . is het midden van , dat van en dat van .

a

Bereken de afstand tussen de kruisende lijnen en .

b

Construeer de doorsnede van vlak met het prisma.

c

Teken de in b bedoelde doorsnede op ware grootte. Schrijf de daartoe noodzakelijke berekeningen op.

d

Bereken de hoek die vlak met het grondvlak maakt.

e

Bereken de afstand van punt tot vlak .

Opgave 7

De afgeknotte piramide is in een cartesisch assenstelsel gegeven door , , , , en . is het midden van en is het midden van .

a

Bepaal de coördinaten van de punten en .

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen en met elkaar maken.

c

Bereken de afstand tussen de lijnen en .

d

Bereken de afstand van punt tot vlak .

Opgave 8

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een schematische tekening van het vakantiehuisje "Heideheuvel" . Alle zijvlakken (opstaande muren) zijn gelijkbenige driehoeken met een hoogte van m en staan loodrecht op het vierkante grondvlak van bij m. Voor het gemak hebben de hoekpunten letters gekregen, zie figuur. Punt ligt op de -as en punt is het snijpunt van en . De -as gaat door en het midden van , de -as door en het midden van .

a

Bereken de totale dakoppervlakte van deze vakantiewoning.

b

Bereken de totale inhoud van deze vakantiewoning.

c

Bereken de hoek die lijn met het grondvlak maakt.

d

Bereken de hoek die de twee aangrenzende vlakdelen en met elkaar maken..

Opgave 9

Van piramide is het grondvlak een vierkant met en . is het punt .

a

Bereken de grootte van in graden nauwkeurig.

b

Bereken de afstand van tot lijn in twee decimalen nauwkeurig.

c

Het vlak met alle punten waarvoor geldt gaat door punt . Dit vlak snijdt de piramide volgens vijfhoek . Teken deze vijfhoek in de piramide en bereken de oppervlakte ervan.

verder | terug