Modelleren > EvenredighedenVoorbeeld 1
Gegeven is dat de variabele `Z` recht evenredig is met de zesdemacht van de variabele `t` en dat de evenredigheidsconstante `5/8` is.
Omgekeerd is `t` ook recht evenredig met een macht van `Z` . Welke macht? Geef ook de bijbehorende evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.
Uit de gegevens volgt dat `Z=5/8*t^6` . Om antwoord te geven op de vraag ga je terugrekenen:
|
`5/8t^6` |
`=` |
`Z` |
delen door
`5/8`
|
|
`t^6` |
`=` |
`8/5 *Z` |
terugrekenen vanuit zesdemacht
|
|
`t` |
`=` |
`(8/5*Z) ^ (1/6)` |
Je vindt:
`t ~~ 1,081 * Z^(1/6)`
. Dus
`t`
is recht evenredig met
`Z^(1/6)`
.
De evenredigheidsconstante is ongeveer
`1,081`
.
Bij welke van de formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante. Rond indien nodig af op drie decimalen nauwkeurig.
`y=0,8x`
`y=33x^4-10`
`y=0,005x^8`
`x=20y^5`
`y=25x^2*3*x^3`
De inhoud `I` van een bol is recht evenredig met de derdemacht van de straal `r` : `I = 4/3 pi * r^3` .
Hoe groot is de evenredigheidsconstante?
Bereken de inhoud van een bol waarvan de straal `10` cm is.
Bereken de straal van een bol waarvan de inhoud `1000` cm3 is. Geef je antwoord in cm, en rond af op één decimaal.
`r` is ook recht evenredig met een macht van `I` . Welke macht? Geef ook de bijbehorende evenredigheidsconstante in twee decimalen nauwkeurig.
Ook het verband tussen de straal `r` en de oppervlakte `A` van een bol is een recht evenredig verband met een macht. De bijbehorende formule is: `A=4pi r^2`
Bereken exact de oppervlakte van een bol met een straal van `6` cm.
Hoe groot moet de straal worden om een bol te krijgen met een vier keer zo grote oppervlakte?
Laat zien dat de straal recht evenredig is met een macht van de oppervlakte. Bereken ook de exacte evenredigheidsconstante.