Modelleren > EvenredighedenUitleg
De functie `y=x^3` is een typisch voorbeeld van een machtsfunctie: de variabele `x` moet tot de derdemacht worden verheven om `y` te krijgen. Als bijvoorbeeld `x=4` , dan is `y=4^3=64` .
Je zegt ook wel dat `y` recht evenredig is met de derdemacht van `x` . Als `x^3` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, dan wordt `y` ook twee keer zo groot.
Als gegeven is dat `y=125` , dan kun je `x` vinden door terug te rekenen vanuit de derdemacht. Dat heet dan de derdemachtswortel: `x=root[3][125]=5` . Als `y=200` , dan is `x=root[3][200]~~5,848` .
Een andere schrijfwijze voor de oplossing van `x^3=200` is: `x = 200^(1/3)` . Dit is in lijn met de rekenregel `(x^a)^b=x^(ab)` , want `(200^(1/3))^3 = 200^(1/3*3)=200` . Dus: `root[3](200) = 200^(1/3)` .
Een ander voorbeeld van een machtsfunctie is `y=2,5x^4` . De variabele `y` is nu recht evenredig met de vierdemacht van `x` . Je moet de variabele `x` tot de vierdemacht verheffen en de uitkomst daarvan vermenigvuldigen met de constante `2,5` . Deze constante wordt de evenredigheidsconstante genoemd.
Omgekeerd, als bijvoorbeeld gegeven is dat `y=50` , moet je eerst delen door `2,5` en daarna kun je terugrekenen vanuit de vierdemacht. Dit heet de vierdemachtswortel. Je vindt `x=root(4)(20)~~2,115` . De oplossing kun je ook schrijven als `x=20^(1/4)` .
Voor de inhoud `I` van een kubus met ribben van lengte `r` geldt `I=r^3` .
Bereken de inhoud van een kubus waarvan de ribben `6` cm zijn.
Maak de ribbe twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de inhoud?
Bereken hoe groot je de ribbe moet nemen om een kubus te krijgen met een inhoud van `1000` cm3.
Als je naar het gewicht van een kubus kijkt, dan moet je rekening houden met de soortelijke massa. Dat is de massa (kg) van `1` dm3. De soortelijke massa van chroom is `7,19` . Voor het gewicht `G` (kg) van een massieve kubus van chroom met ribben van lengte `r` (dm) geldt daarom `G=7,19*r^3` .
Hoe groot is het gewicht van zo'n kubus als de ribben een lengte van `50` cm hebben?
Een massieve kubus van chroom heeft een gewicht van `10` kg. Wat is de lengte van een ribbe van deze kubus? Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
Als je de ribben van een massieve kubus `3` keer zo groot maakt, wat gebeurt er dan met het gewicht?
IJzer heeft een soortelijke massa van `7,87` . Welke formule hoort er bij het gewicht `G` van een massief ijzeren kubus met ribben van lengte `r` ?
Ook het verband tussen de ribbelengte `r` en de oppervlakte `A` van een kubus is een machtsverband.
Leg uit waarom `A = 6*r^2` .
Is de oppervlakte `A` recht evenredig met de tweedemacht van `r` ? Of is `r` recht evenredig met de tweedemacht van `A` ?
Bereken de oppervlakte van een kubus waarvan de ribben `5` cm zijn.
Als je een kubus wilt krijgen waarvan de oppervlakte twee keer zo groot is. Hoeveel keer zo groot moeten dan de ribben van de kubus worden?
Leid een formule af die de ribbelengte uitdrukt in de oppervlakte.