Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De eerste uitspraak klopt: bij `h = 100` hoort `a ~~ 35730` m en dat is meer dan `35` km.

De tweede uitspraak klopt niet: bij `h = 50` hoort `a ~~ 25265` m en dan `35` km is niet twee keer zo veel.

De derde uitspraak klopt: bij `h = 100` hoort `a ~~ 25265` m en dat is afgerond `25` km.

Opgave 1
a

`216` cm3

b

De inhoud wordt `2^3=8` keer zo groot.

c

`10` cm

Opgave 2
a

`898,75` kg

b

ongeveer `1,1` dm

c

Het gewicht wordt `3^3=27` keer zo groot.

d

`G=7,87*r^3`

Opgave 3
a

Er zijn `6` vierkante grensvlakken met elk een oppervlakte van `r^2` .

b

De oppervlakte `A` is recht evenredig met de tweedemacht van `r` .

c

`150` cm2

d

De ribben moeten dan `sqrt(2)` keer zo groot worden.

e

`A = (1/6r)^(1/2)` of `r = sqrt(1/6A)`

Opgave 4
a

`y` is recht evenredig met `x` , de evenredigheidsconstante is `0,8` .

b

Er is geen evenredigheid.

c

`y` is recht evenredig met `x^8` . De evenredigheidsconstante is `0,005` .

d

`y` is recht evenredig met `x^(1/5)` . De evenredigheidsconstante is ongeveer `0,549` .

e

`y` is recht evenredig met `x^5` . De evenredigheidsconstante is `75` .

Opgave 5
a

`4/3pi`

b

ongeveer `4189` cm3

c

ongeveer `6,2` cm

d

`I^(1/3)` , dus de macht is `1/3` en de evenredigheidsconstante is ongeveer `0,62` .

Opgave 6
a

`144pi` cm2

b

`2` keer zo groot

c

`r= (0,5)/sqrt(pi)*A^(1/2)`

De evenredigheidsconstante is: `(1/(4pi))^(1/2)= (0,5)/sqrt(pi)`

Opgave 7
a

`T=2pi(l/(9,81))^(1/2)=2pi*(1/(9,81))^(1/2)*l^(1/2)~~2,006*l^(1/2)` . Je ziet nu dat de evenredigheidsconstante ongeveer `2,006` is.

b
`2pi(l/(9,81))^(1/2)` `=` `T`
`(l/(9,81))^(1/2)` `=` `T/(2pi)`
`l/(9,81)` `=` `(T/(2pi))^2`
`l` `=` `9,81*(1/(2pi))^2*T^2`
`l` `~~` `0,248*T^2`

De evenredigheidsconstante is ongeveer `0,248` .

c

ongeveer `0,63` s

d

ongeveer `16` m

Opgave 8
a

de meeh-coëfficiënt

b

Breid de tabel uit met een kolom voor `G^(2/3)` en een kolom voor `H/(G^(2/3))` .
Als het goed is, vind je in de laatste kolom steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk `8,9` . Dit is de gevraagde meeh-coëfficiënt.
Voor de Schotse Hooglanders geldt: `H = 8,9 * G^(2/3)`

c

ongeveer `434` kg

d

ongeveer `0,038`

e

Minder dan twee keer zo groot, namelijk `2^(2/3) ~~ 1,59` keer zo groot.

Opgave 9

De meeh-coëfficiënt is ongeveer `11,8` .

Opgave 10
a

`G = 7,9 * 4/3pi r^3 ~~ 33,09 r^3`

b

`c ~~ 1,22`

Opgave 11
a

`y` is recht evenredig met `x^7` . De evenredigheidsconstante is `64` .

b

`y(0,5)=0,5`

c

`x ~~ 2,181`

d

`4^7 = 16384`

Opgave 12
a

`1/3 pi`

b

ongeveer `131` cm3

c

`r` is recht evenredig met `V^(1/3)` . De evenredigheidsconstante is ongeveer `0,985` .

d

ongeveer `7,8` cm

Opgave 13
a

Er is geen evenredigheid.

b

`y` is recht evenredig met `x^(7/5)` . De evenredigheidsconstante is `2^(7/5)~~2,639` .

c

`y` is recht evenredig met `x^(0,55)` . De evenredigheidsconstante is `525` .

d

Er is geen evenredigheid.

e

`y` is recht evenredig met `x^4` . De evenredigheidsconstante is `10` .

Opgave 14
a

`3/200`

b

ongeveer `28` km/h

c

`s = sqrt((200r)/3)`
Dit is een machtsverband: `s` is recht evenredig met `r^(1/2)` .

d

`sqrt(200/3)`

e

`r = 100` geeft `s = sqrt(20000/3) ~~ 82` km/h.

`r = 50` geeft `s = sqrt(10000/3) ~~ 58` km/h.

`82 < 2xx58=116` , dus de uitspraak is niet waar.

Opgave 15
a

ongeveer 14%

b

ongeveer 26%

Opgave 16
a

`Z ~~ 0,65 * m^(0,76)`

b

Ja, je vindt afgerond dezelfde evenredigheidsconstante.

c

ongeveer `124` L

Opgave 17

Voor de oppervlakte `A` geldt: `A = 2pi r * 2r + 2 * pi r^2 = 6pi r^2`

Voor de inhoud `V` geldt: `V = pir^2*2r=2pi r^3`

Als je `r` uitdukt in `V` krijg je:
`r = (1/(2pi))^(1/3) * V^(1/3)`

Als je dit substitueert in de formule voor `A` krijg je:
`A = 6pi * (1/(2pi))^(2/3) * V^(2/3) ~~ 5,536 V^(2/3)` , dus `c ~~ 5,536`

Opgave 18
a

`5 * 3^4 = 405`

b

`405 x^4 = 12000` geeft `x = +-(12000/405)^(1/4) ~~ +- 2,33`

c

Met `4^4 = 256` .

Opgave 19
a

`G = 7,9 r^3`

b

`7,9 r^3 = 500` geeft `r = (500/(7,9))^(1/3) ~~ 4,0` cm.

c

`r = (G/(7,9))^(1/3)` .

d

`c = (1/(7,9))^(1/3) ~~ 0,50` .

Opgave 20
a

`A = 6r^2`

b

Uit `G = 7,9 r^3` volgt `r = (1/(7,9))^(1/3) * G^(1/3) ~~ 0,502 G^(1/3)` .
Dus is `A = 6r^2 ~~ 6 * 0,502^2 * G^(2/3) ~~ 1,51 G^(2/3)` en `c ~~ 1,51` .

c

`150 = 1,51 G^(2/3)` geeft `G = (150/(1,51))^(3/2) ~~ 21,4` gram.

d

`c = (1/(7,9))^(1/3) ~~ 0,50` .

verder | terug