Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De eerste uitspraak klopt: bij hoort m en dat is meer dan km.

De tweede uitspraak klopt niet: bij hoort m en dan km is niet twee keer zo veel.

De derde uitspraak klopt: bij hoort m en dat is afgerond km.

Opgave 1
a

, dus de inhoud is cm3.

b

Dan wordt .

De inhoud wordt keer zo groot.

c

cm.

Opgave 2
a

kg.

b

geeft en dus .

De lengte is dan ongeveer dm.

c

Het gewicht wordt keer zo groot.

d

Opgave 3
a

Er zijn vierkante grensvlakken met elk een oppervlakte van .

b

De oppervlakte is recht evenredig met de tweedemacht van .

c

De oppervlakte is dan cm2.

d

. De ribben moeten dan keer zo groot worden.

e

of

Opgave 4
a

is recht evenredig met , de evenredigheidsconstante is .

b

Er is geen evenredigheid.

c

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

d

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

e

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

Opgave 5
a

b

cm3.

c

geeft en dus .

De straal is dan ongeveer cm.

d

De macht is en de evenredigheidsconstante is ongeveer .

Opgave 6
a

cm2.

b

Vul in, in plaats van . Dan krijg je: .

Dit kun je ook als volgt beredeneren: omdat recht evenredig is met de tweedemacht van volgt dat als vier keer zo groot wordt, dan keer zo groot wordt.

c

geeft en dus . Dit kun je ook schrijven als . De evenredigheidsconstante is: .

Opgave 7
a

. Je ziet nu dat de evenredigheidsconstante ongeveer is.

b

De evenredigheidsconstante is ongeveer .

c

De slingertijd is dan ongeveer s.

d

, dus het koord is dan ongeveer m.

Opgave 8
a

De meeh-coëfficiënt.

b

Breid de tabel uit met een kolom voor en een kolom voor .
Als het goed is, vind je in de laatste kolom steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk . Dit is de gevraagde meeh-coëfficiënt.
Voor de Schotse Hooglanders geldt: .

c

geeft en dus kg.

d

geeft en dus .
De evenredigheidsconstante is dan .

e

Minder dan twee keer zo groot, namelijk keer zo groot.

Opgave 9

Je weet dat .

Lees een punt af. Je ziet bijvoorbeeld dat bij een gewicht van kg een aap een huidoppervlakte heeft van ongeveer dm2. Dit invullen in de formule geeft en dus .

Als je een ander punt afleest, krijg je ook een waarde van .

Opgave 10
a

b

Uit volgt en dus: .

De constante .

Opgave 11
a

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

b

c

d

Met .

Opgave 12
a

b

cm3.

c

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is ongeveer .

d

cm.

Opgave 13
a

Er is geen evenredigheid.

b

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

c

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

d

Er is geen evenredigheid.

e

is recht evenredig met . De evenredigheidsconstante is .

Opgave 14
a

b

(want voldoet niet)

De maximumsnelheid is dan ongeveer km/h.

c


Dit is een machtsverband: is recht evenredig met .

d

e

geeft km/h.

geeft km/h.

, dus de uitspraak is niet waar.

Opgave 15
a

waarin de hoeveelheid opgewekte energie is en de windsnelheid in m/s.

Bij is en bij is .

, dus de energieopbrengst is bij m/s ongeveer keer zo groot als bij m/s. Dit komt neer op een daling van ongeveer %.

b

, dus de windsnelheid moet dan met ongeveer % toenemen.

(bron: pilotexamen wiskunde havo B in 2012, tweede tijdvak)

Opgave 16De wet van Kleiber
De wet van Kleiber
a

De formule moet de vorm hebben.
Gegevens van een muis invullen: .
Gegevens van een paard invullen: .
Dit betekent: en dus .
Met de grafische rekenmachine vind je en daarmee . De formule wordt: .

b

De formule moet de vorm hebben.
Gegevens van een rat invullen: .
Gegevens van een mens invullen: .
Dit betekent: en dus .
Met de grafische rekenmachine vind je en daarmee . En dus wordt de formule: .
Dus ja, je vindt afgerond dezelfde evenredigheidsconstante als Kleiber.

c

L.

Opgave 17Oppervlakte en inhoud cilinder
Oppervlakte en inhoud cilinder

Voor de oppervlakte geldt: .

Voor de inhoud geldt: .

Als je uitdrukt in krijg je: .

Als je dit substitueert in de formule voor krijg je , dus .

Opgave 18
a

b

c

Met .

Opgave 19
a

b

cm.

c

.

d

.

Opgave 20
a

b

Uit volgt .
Dus is en .

c

gram.

d

.

verder | terug