Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Verwerken

Opgave 11

Gegeven is de machtsfunctie `y=64x^7` .

a

Is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Zo ja, geef de evenredigheidsconstante.

b

Bereken `y(0,5)` .

c

Voor welke waarde van `x` is `y=15000` ? Rond af op drie decimalen.

d

Als de waarde van `x` vier keer zo groot wordt, met hoeveel wordt de bijbehorende `y` -waarde dan vermenigvuldigd?

Opgave 12

Voor de inhoud `V` van een kegel waarvan de hoogte net zo groot is als de straal `r` van het grondvlak, geldt de formule: `V=1/3pi*r^3`

a

`V` is recht evenredig met `r^3` . Wat is de exacte evenredigheidsconstante?

b

Bereken de inhoud van zo'n kegel waarbij het grondvlak een diameter heeft van `10` cm.

c

`r` is ook recht evenredig met een macht van `V` . Welke macht? Geef ook de evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.

d

Bereken `r` als gegeven is dat de inhoud van een kegel `500` cm3 is. Geef je antwoord in cm, en rond af op één decimaal.

Opgave 13

Bij welke van de formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante. Rond indien nodig af op drie decimalen.

a

`y=125x^12+x`

b

`x=0,5*y^(5/7)`

c

`y=525*x^(0,55)`

d

`x=50y^(1,5) - 2`

e

`y=(30x^7)/(3x^3)`

Opgave 14

Er is een verband tussen de snelheid `s` (km/h) van een auto en de bijbehorende remweg `r` (m). De remweg is de afstand die de auto nog aflegt als je zo hard mogelijk remt. Een vuistregel op een nat wegdek voor dit verband is: `r=(3s^2)/200`

a

`r` is recht evenredig met een macht van `s` . Wat is de evenredigheidsconstante?

In een weg zit een scherpe bocht waarin je maar `12` meter vooruit kunt kijken. Een eis voor veilig rijden is dat je moet kunnen stoppen binnen de afstand die je kunt overzien.

b

Wat is volgens deze vuistregel de maximumsnelheid in deze bocht?

c

Geef de formule waarmee de snelheid wordt uitgedrukt in de remweg. Wat voor verband is dit?

d

Bij c heb je als het goed is een formule gevonden waarbij `s` recht evenredig is met een macht van `r` . Wat is de exacte waarde van de evenredigheidsconstante?

e

Geef commentaar op de volgende uitspraak: "Bij een zicht van 100 meter kun je tweemaal zo hard rijden als bij een zicht van 50 meter."

Opgave 15

Om elektriciteit op te wekken, worden in gebieden waar het veel waait windmolenparken aangelegd. Windmolens zetten windenergie om in elektrische energie. Steeds vaker worden windmolenparken in zee aangelegd, omdat het boven open zee meestal harder waait dan boven land. Ook boven zee waait het echter niet altijd even hard en dat heeft gevolgen voor de hoeveelheid opgewekte elektrische energie.
De hoeveelheid energie die door wind wordt opgewekt, is evenredig met de derdemacht van de windsnelheid.
Een kleine afname in de windsnelheid levert al een relatief grote afname in de
hoeveelheid opgewekte energie op.

a

Bereken met hoeveel procent de hoeveelheid opgewekte energie daalt als de windsnelheid afneemt van `10,0` m/s naar `9,5` m/s. Rond je antwoord af op een geheel getal.

b

Bereken met hoeveel procent de windsnelheid moet toenemen om twee keer zo veel energie op te wekken. Rond je antwoord af op een geheel getal.

bron: pilotexamen 2012 - II havo B

Opgave 16
soort `m` (kg) `Z` (L)
muis 0,20 0,19
rat 1,10 0,75
kat 5,80 2,62
hond 11,5 4,38
mens 76,1 18,0
paard 605,0 85,4

De Amerikaanse veearts en onderzoeker Max Kleiber ontdekte in 1932 dat het zuurstofverbruik `Z` (L) van verschillende soorten zoogdieren recht evenredig is met een macht van de massa `m` (kg). In de tabel vind je enkele bijpassende gegevens.

a

Stel een formule op voor `Z` afhankelijk van `m` . Gebruik daarvoor de gegevens van de muis en het paard.

Kleiber vond de formule: `Z ~~ 0,7 * m^(0,75)`

b

Als je de gegevens van de rat en de mens gebruikt, vind je dan dezelfde evenredigheidsconstante als Kleiber?

c

Bereken met de formule van Kleiber het zuurstofverbruik van een koe van `1000` kg. Geef je antwoord in L nauwkeurig.

Opgave 17

Van een cilinder is `r` de straal van het grondvlak. De cilinder is even breed als hoog.

Toon aan dat tussen de oppervlakte `A` en de inhoud `V` van zo'n cilinder een machtsverband bestaat van de vorm `A=c*V^(2/3)` . Bereken ook in drie decimalen nauwkeurig de waarde van `c` .

verder | terug