Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Voorbeeld 1

Gegeven is dat de variabele `Z` recht evenredig is met de zesdemacht van de variabele `t` en dat de evenredigheidsconstante `5/8` is.

Omgekeerd is `t` ook recht evenredig met een macht van `Z` . Welke macht? Geef ook de bijbehorende evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Uit de gegevens volgt dat `Z=5/8*t^6` . Om antwoord te geven op de vraag ga je terugrekenen:

`5/8t^6`

`=`

`Z`

delen door `5/8`

`t^6`

`=`

`8/5 *Z`

terugrekenen vanuit zesdemacht

`t`

`=`

`(8/5*Z) ^ (1/6)`

Je vindt: `t ~~ 1,081 * Z^(1/6)` . Dus `t` is recht evenredig met `Z^(1/6)` .
De evenredigheidsconstante is ongeveer `1,081` .

Opgave 4

Bij welke van de formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante. Rond indien nodig af op drie decimalen nauwkeurig.

a

`y=0,8x`

b

`y=33x^4-10`

c

`y=0,005x^8`

d

`x=20y^5`

e

`y=25x^2*3*x^3`

Opgave 5

De inhoud `I` van een bol is recht evenredig met de derdemacht van de straal `r` : `I = 4/3 pi * r^3` .

a

Hoe groot is de evenredigheidsconstante?

b

Bereken de inhoud van een bol waarvan de straal `10` cm is.

c

Bereken de straal van een bol waarvan de inhoud `1000`  cm3 is. Geef je antwoord in cm, en rond af op één decimaal.

d

`r` is ook recht evenredig met een macht van `I` . Welke macht? Geef ook de bijbehorende evenredigheidsconstante in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 6

Ook het verband tussen de straal `r` en de oppervlakte `A` van een bol is een recht evenredig verband met een macht. De bijbehorende formule is: `A=4pi r^2`

a

Bereken exact de oppervlakte van een bol met een straal van `6` cm.

b

Hoe groot moet de straal worden om een bol te krijgen met een vier keer zo grote oppervlakte?

c

Laat zien dat de straal recht evenredig is met een macht van de oppervlakte. Bereken ook de exacte evenredigheidsconstante.

verder | terug