Modelleren > EvenredighedenVoorbeeld 2
Als je een gewichtje laat slingeren aan een koord met een verwaarloosbare massa, ontstaat er een zuivere slingerbeweging. De slingertijd (of periode) is de tijd waarin de slinger een complete slingerbeweging uitvoert. Daarin beweegt het gewichtje bijvoorbeeld van links naar rechts en weer terug. De slingertijd is niet afhankelijk van de zwaarte van het gewicht dat je aan het koord hangt. Dit betekent dat verschillende gewichten bij eenzelfde lengte van het koord, dezelfde slingertijd hebben.
Als de uitwijking van de slingerbeweging niet te groot is, dan geldt voor de slingertijd bij benadering de formule:
`T=2pi sqrt(l/g)`
Hierin is `T` de slingertijd in seconden, `l` de lengte van het koord in meter en `g` de valversnelling in m/s2. Op aarde is de valversnelling gemiddeld ongeveer `9,81` m/s2.
Bereken de slingertijd bij een koord van `20` cm. Bereken ook de lengte van het koord als de slingertijd `2` seconden is.
Bij een koord van `20` cm geldt: `T=2pi(l/(9,81))^(1/2)=2pi((0,20)/(9,81))^(1/2)~~0,90` .
De slingertijd is dan ongeveer `0,90` seconde.
Neem je omgekeerd voor de slingertijd `T = 2` , dan geldt: `T=2pi(l/(9,81))^(1/2)=2` .
Delen door `2pi` en vervolgens kwadrateren geeft `l/(9,81)~~0,101` en dus `l~~0,99` .
De lengte van het touw is dan ongeveer `1` meter.
In
`T` is recht evenredig met `l^(1/2)` . Toon aan dat de evenredigheidsconstante ongeveer `2,006` is.
`l` is ook recht evenredig met `T^2` . Toon dit aan en geef de evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.
Hoeveel bedraagt de slingertijd als de lengte van het koord `10` cm is?
Hoe groot is de lengte van het koord in meter als de slingertijd `8` seconden is?