Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Voorbeeld 3

dier `c`
muis 9,0
kat 10,0
konijn 9,8
schaap 8,4
koe 9,0
paard 10,0
mens 11,2
egel 7,5
vleermuis 57,5

De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij het warmteverlies van het dier. Diersoorten met een, in verhouding tot hun inhoud, relatief grote huidoppervlakte zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten. Meeh heeft een formule gevonden die het verband tussen gewicht en huidoppervlakte aangeeft: `H = c * G^(2/3)`
Hierin is `H` de huidoppervlakte (dm2) en `G` het gewicht (kg) van het dier.

Je ziet dat voor dit verschijnsel de huidoppervlakte recht evenredig is met de `2/3` -macht van het lichaamsgewicht.
De factor `c` is de evenredigheidsconstante en verschilt per diersoort. In de biologie wordt deze evenredigheidsconstante de meeh-coëfficiënt genoemd. In de tabel is voor een aantal diersoorten de meeh-coëfficiënt gegeven.

Voor elk diersoort kun je een grafiek tekenen. Je ziet dan dat het verband dat Meeh gevonden heeft vooral aangeeft dat hoe zwaarder een dier is, hoe groter de huidoppervlakte is. Dat is logisch, maar je ziet dan ook dat de huidoppervlakte minder snel toeneemt dan het gewicht: de stijging neemt af. Dat komt door de macht in de fomule.

Als je de formule die bij een egel hoort, omrekent zodat het lichaamsgewicht uitgedrukt wordt in de huidoppervlakte, wat wordt dan de evenredigheidsconstante?

> antwoord

`H=7,5*G^(2/3)` . Voor het omrekenen maak je gebruik van: `(G^(2/3))^(3/2)=G`

`7,5*G^(2/3)` `=` `H`
`G^(2/3)` `=` `H/(7,5)`
`G` `=` `(H/(7,5))^(3/2)`

Je vindt `G~~0,049H^(3/2)` . Dus de evenredigheidsconstante is ongeveer `0,049` .

Opgave 8

In het voorbeeld wordt een verband tussen huidoppervlakte en lichaamsgewicht beschreven.

a

Voor elk diersoort is er een constante `c` . Hoe wordt deze constante genoemd?

Hooglander
`G` `H`
430 507
450 523
490 553
500 560
420 500

In deze tabel zie je een vijftal waarden van `G` en `H` van Schotse Hooglanders, een soort koeien.

b

Bepaal de meeh-coëfficiënt van de Schotse Hooglander.

c

De huid van een bepaalde Schotse Hooglander heeft een oppervlakte van ongeveer `510` dm2. Hoe zwaar is die koe in kg nauwkeurig?

d

Als je deze formule omrekent zodat het lichaamsgewicht van een Schote Hooglander uitgedrukt wordt in de huidoppervlakte, wat wordt dan de evenredigheidsconstante? Rond af op drie decimalen.

e

Als het lichaamsgewicht twee keer zo groot wordt, wordt de huidoppervlakte dan meer of minder dan twee keer zo groot?

Opgave 9

Je ziet de grafiek die het verband aangeeft tussen de huidoppervlakte `H` (dm2) en het gewicht `G` (kg) van een aap.

Bereken de meeh-coëfficiënt die hoort bij een aap.

Opgave 10

Ook voor een massieve bol beschrijft de formule van Meeh het verband tussen de oppervlakte `A` en het gewicht `G` . Ga uit van een massieve ijzeren bol. De soortelijke massa van ijzer is `7,9` g/cm3.

Gebruik de formules voor de inhoud `I` en oppervlakte `A` van een bol met straal `r` : `I=4/3pir^3` en `A=4pir^2` .

a

Welke formule geldt voor het gewicht `G` als functie van de straal `r` van de bol? Neem `r` in cm en `G` in g.

b

Door de formules voor het gewicht en de oppervlakte van een bol met straal `r` te combineren vind je `A = c * G^(2/3)` . Bepaal de waarde van `c` in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug