Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Uitleg

De functie `y=x^3` is een typisch voorbeeld van een machtsfunctie: de variabele `x` moet tot de derdemacht worden verheven om `y` te krijgen. Als bijvoorbeeld `x=4` , dan is `y=4^3=64` .

Je zegt ook wel dat `y` recht evenredig is met de derdemacht van `x` . Als `x^3` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, dan wordt `y` ook twee keer zo groot.

Als gegeven is dat `y=125` , dan kun je `x` vinden door terug te rekenen vanuit de derdemacht. Dat heet dan de derdemachtswortel: `x=root[3][125]=5` . Als `y=200` , dan is `x=root[3][200]~~5,848` .

Een andere schrijfwijze voor de oplossing van `x^3=200` is: `x = 200^(1/3)` . Dit is in lijn met de rekenregel `(x^a)^b=x^(ab)` , want `(200^(1/3))^3 = 200^(1/3*3)=200` . Dus: `root[3](200) = 200^(1/3)`

Een ander voorbeeld van een machtsfunctie is `y=2,5x^4` . De variabele `y` is nu recht evenredig met de vierdemacht van `x` . Je moet de variabele `x` tot de vierdemacht verheffen en de uitkomst daarvan vermenigvuldigen met de constante `2,5` . Deze constante wordt de evenredigheidsconstante genoemd.

Omgekeerd, als bijvoorbeeld gegeven is dat `y=50` , moet je eerst delen door `2,5` en daarna kun je terugrekenen vanuit de vierdemacht. Dit heet de vierdemachtswortel. Je vindt `x=root(4)(20)~~2,115` . De oplossing kun je ook schrijven als `x=20^(1/4)` .

Opgave 1

Voor de inhoud `I` van een kubus met ribben van lengte `r` geldt `I=r^3` .

a

Bereken de inhoud van een kubus waarvan de ribben `6` cm zijn.

b

Maak de ribbe twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de inhoud?

c

Bereken hoe groot je de ribbe moet nemen om een kubus te krijgen met een inhoud van `1000` cm3.

Opgave 2

Als je naar het gewicht van een kubus kijkt, dan moet je rekening houden met de soortelijke massa. Dat is de massa (kg) van `1` dm3. De soortelijke massa van chroom is `7,19` . Voor het gewicht `G` (kg) van een massieve kubus van chroom met ribben van lengte `r` (dm) geldt daarom `G=7,19*r^3` .

a

Wat is het gewicht van zo'n kubus als de ribben een lengte van `50` cm hebben?

b

Een massieve kubus van chroom heeft een gewicht van `10` kg. Wat is de lengte van een ribbe van deze kubus? Geef je antwoord in cm nauwkeurig.

c

Als je de ribben van een massieve kubus `3` keer zo groot maakt, wat gebeurt er dan met het gewicht?

d

IJzer heeft een soortelijke massa van `7,87` . Welke formule hoort er bij het gewicht `G` van een massief ijzeren kubus met ribben van lengte `r` ?

Opgave 3

Ook het verband tussen de ribbelengte `r` en de oppervlakte `A` van een kubus is een machtsverband.

a

Leg uit waarom `A = 6*r^2` .

b

Is de oppervlakte `A` recht evenredig met de tweedemacht van `r` ? Of is `r` recht evenredig met de tweedemacht van `A` ?

c

Bereken de oppervlakte van een kubus waarvan de ribben `5` cm zijn.

d

Als je een kubus wilt krijgen waarvan de oppervlakte twee keer zo groot is. Hoeveel keer zo groot moeten dan de ribben van de kubus worden?

e

Leid een formule af die de ribbelengte uitdrukt in de oppervlakte.

verder | terug